非线性方程边值问题解及多解的存在性

论文摘要

非线性泛函分析是近代发展起来的一个新的数学分支,它的许多问题来自于化学反应,人口生态,传染病,经济及其它系统的模型.我们需要讨论某些具有特征方程解的存在性.本文利用锥理论,不动点理论,Leggett-Williams不动点定理等研究了几类微分方程边值问题解的情况,得到了一些新的成果.本文内容分为下列四节: 在第一节中,利用拓扑度与上下解相结合的方法研究了二阶积分-微分方程周期边值问题（PBVP）:的正解的存在性,其中,f（t,u,v）∈C[I×R×R,R],I=[0,2π],Tu（t）=integral from n=0 to t（k（t,s）u（s）ds）,k∈C[I×I,R+=[0,+∞),这里下解α与上解β满足β≤α. 定理1.2.1 设（1.1）存在下解α,上解β满足β≤α.如下列条件成立:（A1）f∶I×R×R→R满足Caratheodory条件,且对任意A>0,存在函数hA∈L1（I）使得对a.e t∈I及满足（?）u（?）≤A,（?）v（?）≤A的（u,v）∈R2有（?）f（t,u,v）（?）≤hA（t）; （A2）（?）g∈L1（I）使得k（t,s）≤g（s）,（t,s）∈I×I; （A3）（?）M>0,使得对任意固定的u∈R,都有 f（t,u,v2）-f（t,u,v1）≥M（v2-v1）, 0≤v1≤v2;则周期边值问题（1.1）存在解u（t）满足β（t）≤u（t）≤α（t）. 下面列出进一步假设: （A4）若u,（?）,v,（?）满足β（t）≤（?）≤u≤α（t）,Tβ（t）≤（?）≤v≤Tα（t）,使得 f（t,u,v）-f（t,（?）,（?））≤M（u-（?））+N（v-（?））a.e t∈I

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 几类微分方程解及多解的存在性
• §2.1 二阶积分-微分方程周期边值问题解的存在性
• §2.2 一类奇异二阶边值问题的正解存在性
• §2.3 四阶奇异边值问题正解存在性的充分必要条件
• §2.4 半序空间上的二阶三点边值问题
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文