具有参数摄动系统输出反馈鲁棒极点配置

论文摘要

本文研究了具有参数摄动系统输出反馈鲁棒极点配置的问题。极点配置是线性定常控制系统设计中最常用的技术之一,利用输出反馈将系统的极点配置到相应的位置上,是改善系统性能的一种有效的方法。首先,给出了输出反馈鲁棒极点配置的数学描述。基于Gerschgorin圆盘定理以及线性系统输出反馈特征结构配置的一个结果,建立了鲁棒极点配置指标函数的参数表达式,并在此基础上给出了指标函数关于设计参数的显示梯度表达式。其次,通过对输入矩阵和量测矩阵的奇异值分解,我们可以得到两组正交基向量。利用这两组基向量之间的协调关系,将指标函数转化为只含有一组设计参数的表达式。由于系统控制的目标之一是要求极点对系统矩阵元素的摄动不敏感,所以我们可以通过极小化给出的特征值灵敏度指标函数来求解鲁棒输出反馈极点配置问题。本文中,我们利用建立的梯度公式以及优化理论中的拟牛顿法和共轭梯度法,给出了线性系统输出反馈鲁棒极点配置的简单、有效算法。最后,给出了一个具体的数值算例,计算结果表明本文所提出的方法简单、有效。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本课题研究的目的和意义
• 1.2 相关领域研究的现状及发展
• 1.3 本文主要工作
• 第2章 预备知识
• 2.1 数学基础知识
• 2.1.1 线性子空间
• 2.1.2 矩阵范数
• 2.1.3 向量及矩阵的求导公式
• 2.1.4 矩阵的分解
• 2.1.5 Gerschgorin圆盘定理
• 2.2 线性系统理论
• 2.2.1 线性系统的状态空间描述
• 2.2.2 线性系统的可控性、可观性及稳定性
• 2.3 优化算法理论
• 2.3.1 最速下降法及收敛性
• 2.3.2 共轭梯度法及其收敛性
• 2.3.3 拟牛顿法及其收敛性
• 2.4 本章小结
• 第3章 参数摄动系统输出反馈鲁棒极点配置
• 3.1 引言
• 3.2 参数化灵敏度指标
• 3.3 特征值灵敏度指标的梯度
• 3.4 本章小结
• 第4章 算法和算例
• 4.1 求取指标函数算法
• 4.1.1 求取指标函数算法
• 4.1.2 最速下降法
• 4.1.3 共轭梯度法
• 4.1.4 拟牛顿法
• 4.2 数值算例
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢