Kirchhoff板问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法研究

论文题目: Kirchhoff板问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 固体力学

作者: 熊渊博

导师: 龙述尧

关键词: 无网格方法,加权残值法,局部方法,移动最小二乘近似,广义最小余量法

文献来源: 湖南大学

发表年度: 2005

论文摘要: 无网格方法与有限元法、边界元法等传统的数值分析方法相比具有许多突出的优点。近年来,国内外学者在无网格方法研究方面已经取得了许多具有开创性的重要成果。 无网格局部Petrov-Galerkin方法(简称MLPG法)是近几年发展起来的一种新的数值方法,由于它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的,所以分析问题更显灵活和方便,被誉为是有发展前景的“真正的无网格方法”。近年来,Atluri等和龙述尧等在MLPG法及应用研究上取得可喜进展。在龙述尧等的工作基础上,本文提出Kirchhoff板问题的MLPG方法,进一步研究和发展了MLPG方法。 本文首先综述了无网格方法的发展历史和国内外的研究现状,对目前各种主要无网格方法进行了回顾和评价,总结了无网格法的特点、优越性以及目前无网格法的难点和存在的问题。综述中,特别地概述了目前板壳问题的无网格方法研究情况。然后介绍了基于Kirchhoff假设的板方程、解变量的移动最小二乘近似方法和数据点及函数拟合算例。 文中对Kirchhoff板静力问题提出了MLPG方法,通过对各向同性和各向异性板、弹性地基板等分别采用加权残值法在局部子域建立Kirchhoff板控制微分方程的等效积分对称弱形式,并对挠度变量采用移动最小二乘近似函数进行插值,使所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。因为用移动最小二乘法来近似挠度变量,不容易直接施加本质边界条件,所以采用罚因子法施加本质边界条件。数值实施中对非对称线性系统求解采用了广义最小余量迭代算法。通过各种形状、不同支承及荷载的平板静力弯曲算例,探索了MLPG最优权函数支持域的形状和大小,检验了Kirchhoff板静力分析MLPG法的有效性和可行性。本文还提出了薄板稳定性或屈曲的局部Petrov-Galerkin方法,计算了各种不同形状和边界支撑的各向同性和各向异性板的稳定性系数。 对Kirchhoff板动力问题的分析,是在空间域上采用局部Petrov-Galerkin方法来离散和提出用虚节点值与实际节点值变换法处理本质边界条件的施加问题,时间域上的离散则采用Newmark-β方法,并采用子空间迭代法来分析板的固有振动。通过各向同性板和各向异性板的算例,研究了板的自振特性、强迫振动下的变形及内力响应、计算效率等问题。 通过本文的研究表明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题,而且求解四阶偏微分方程的边值问题也很有效,也具有收敛快、稳定性好、对挠度和内力都具有精度高的特点;MLPG法具有无网格Galerkin法

论文目录:

摘要

Abstract

插图索引

附表索引

第1章 绪论

1.1 引言

1.2 无网格方法的发展与研究现状

1.2.1 各种无网格方法

1.2.2 国内外研究历史和现状

1.2.3 无网格法在板壳问题中的应用

1.3 无网格法的评价

1.3.1 无网格法的特点与优越性

1.3.2 无网格法中的难点及存在的问题

1.4 本课题的研究意义及论文的研究内容

1.4.1 课题研究意义

1.4.2 本文的主要工作

第2章 Kirchhoff板方程和解变量的MLS近似

2.1 引言

2.2 Kirchhoff板弯曲基本方程及边界条件

2.2.1 Kirchhoff板基本微分方程

2.2.2 边界上力和力矩

2.2.3 边界条件和初始条件

2.3 Kirchhoff板解变量的移动最小二乘法(MLS)

2.3.1 挠度函数的移动最小二乘近似

2.3.2 MLS形函数的性质和导数

2.3.3 权函数

2.4 MLS应用算例

2.4.1 例1.离散数据点的拟合

2.4.2 例2.已知函数的近似

2.5 代数方程组的GMRES算法

2.6 本章小结

第3章 用MLPG方法分析克希霍夫板的弯曲问题

3.1 前言

3.2 薄板的局部Petrov-Galerkin弱形式

3.3 MLPG离散化方程

3.4 数值实施

3.4.1 基函数和权函数的选取

3.4.2 权函数支持域和MLS插值域

3.4.3 数值积分

3.5 数值算例

3.5.1 域系数C_g，C_i数值实验

3.5.2 简单板

3.5.3 复杂板

3.6 本章小结

第4章 用MLPG方法分析各向异性板问题

4.1 引言

4.2 各向异性板的局部Petrov-Galerkin弱形式

4.3 MLS近似及MLPG方程

4.4 数值实施

4.4.1 基函数和权函数

4.4.2 数值积分

4.4.3 几种各向异性板及刚度系数

4.5 数值算例

4.5.1 各向异性单层板算例

4.5.2 对称角铺设层合薄板算例

4.6 本章小结

第5章 用MLPG方法分析弹性地基板问题

5.1 引言

5.2 弹性地基上板方程及局部Petrov-Galerkin弱形式

5.2.1 地基上板方程和Pasternak模型

5.2.2 局部Petrov-Galerkin弱形式

5.3 MLPG离散化方程

5.4 弹性地基上各向同性薄板弯曲问题

5.4.1 例1.弹性地基上四边简支(S-S-S-S)方板

5.4.2 例2.弹性地基上各种边界支承正方形板

5.4.3 例3.某建筑筏板基础

5.5 Winkler弹性地基上正交各向异性板弯曲问题

5.5.1 例4.Winkler地基上周边简支长方形板

5.5.2 例5.Winkler地基上周边自由方形基础板

5.5.3 例6.Winkler地基上建筑筏板

5.6 本章小结

第6章 用MLPG法分析Kirchhoff板的屈曲问题

6.1 引言

6.2 薄板稳定性的MLPG局部弱形式

6.2.1 Kirchhoff板稳定性边值问题

6.2.2 局部Petrov-Galerkin弱形式

6.3 MLPG离散化和数值实施

6.3.1 离散化及屈曲特征方程

6.3.2 数值实施

6.4 数值算例

6.4.1 各向同性板屈曲算例

6.4.2 均匀各向异性板屈曲算例

6.5 本章小结

第7章 用MLPG法分析Kirchhoff板的振动问题

7.1 前言

7.2 板的振动问题及局部等效弱形式

7.2.1 Kirchhoff板稳定性边值问题

7.2.2 板振动局部等效积分弱形式

7.3 MLPG离散方程

7.3.1 MLS近似及动力学方程

7.3.2 板自由振动特征方程

7.4 Kirchhoff板动力响应的计算方法

7.4.1 时间积分方案

7.4.2 MLPG数值实现

7.5 数值算例

7.5.1 自由振动分析算例

7.5.2 强迫振动分析算例

7.6 本章小结

第8章 全文总结和展望

8.1 全文总结

8.2 展望

参考文献

致谢

附录A (攻读学位期间发表与学位论文相关的论文目录)

附录B (攻读学位期间主要科研课题工作)

发布时间: 2005-09-27

参考文献

• [1].Kirchhoff板和Mindlin板上动态分布载荷的辨识问题的研究[D]. 马晨明.复旦大学2005
• [2].线弹性梯度模型及应用研究[D]. 徐晓建.西北工业大学2015

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