论文摘要
计算机断层成像（Computed tomography,CT）使得层面成像第一次得到了广泛的应用,而且取得了突破性的发展。今天,CT已经成为放射诊断领域内不可缺少的一部分,是一种成熟的、在临床上普遍认可的检查方法。在许多方面它补充或取代了传统的X线成像。上世纪七十年代是CT技术快速发展的阶段,在随后的八十年代基本处于平静阶段,没有实质性的亮点出现。这在一定程度上是由于人们认为磁共振（MR）的问世会使CT的重要性越来越低。但恰恰相反的是,目前CT正处于快速的技术发展阶段,并再次扩展了它的应用领域。螺旋CT的发展以及从单层扫描向快速容积扫描的转变使得CT再次富有吸引力,并使得CT在技术和临床前景方面有决定性的发展。目前多排探测器系统以及亚秒级扫描时间的应用是这些发展的顶点。层面图像为什么能够提供较高的对比度?图像的对比度是由两个相邻的像素或区域在强度上的差异形成的。层面图像的对比度直接来自于相邻体素的衰减值,而不是由穿过整个人体路径的线积分产生的。对比度是由局部组织决定的,而相邻的或叠加的结构则不会或极少产生影响。因此,组织的密度或成分上的任意微小的差异,原则上说都能通过足够的对比度来显示。CT图像所显示的是每个体素直接分配给各自像素的衰减值。因此,CT图像的对比度是由局部的衰减差形成的,病灶很容易识别。既然如此,人们就会对如何高质量地重建CT图像期望很大。CT图像重建问题是一个有趣而复杂的课题。随着20世纪70年代后期和80年代早期临床实用CT扫描机的发展,该领域的研究活动有了极大发展。提出了许多技术,它们在计算复杂性、空间分辨率、时间分辨率、噪声、临床治疗方案、灵活性以及伪影各方面具有不同的折中平衡。我们试图重建的物体可以被看作是某种函数的二维分布,对于CT,该函数代表物体线性衰减系数。断层重建的问题可以这样描述:假设我们采集了一组测量结果,每个测量结果代表沿着特定的射线路径,物体衰减系数的累加或线积分。这些测量结果是在不同角度和旋转中心的不同距离上获取的,基于这些数据如何估算扫描物体的衰减系数分布?为避免数据冗余,我们可以假定测量按照以下顺序进行。首先沿互相平行且均匀排列的直线进行测量,这样得到的一组样本称之为投影。旋转一个微小的角度,重复以上测量步骤便得到另一个投影。反复进行直至完整一圈,得到一个投影集。在此过程中,相邻投影之间的转角增量保持恒定不变,扫描物体静止不动。CT重建的问题就是,我们如何基于这些测量结果来估计被扫描物体的衰减系数分布?在CT扫描过程中,由于电离辐射作用会导致病人产生癌症或者基因损伤,所以发展低剂量的成像算法正成为热点研究。作为局部成像算法之一的Lambda成像技术,具有减少剂量与快速成像的优点。相对于基于PI线的滤波反投影（Filtered backproiection,FBP）重建算法,Lambda tomography（LT）重建算法利用2D的Calderon算子同样可以对扇形束数据进行精确重建,而在重建过程中由于其正变换包含有可逆椭圆形伪微分算子,其作用是对噪声进行放大来增强被重建物体的边缘信息,以达到提高图像分辨率的要求。但是,LT的重建公式中包含了一阶和二阶的微分项,使得结果对噪声十分敏感,重建图像的质量不太令人满意;另一方面,在三维情况下,Wamg Ge所在的研究小组证明了3D的Calderon算子是不能进行精确重建的,而且同样的没有回避微分项所带来的噪声的困扰。首先,本文针对二维情况下,LT重建公式中的微分项对噪声敏感的问题做出了修整。引入高斯核函数及卷积性质来构建新的投影函数,并对高斯函数的参数选择进行了有效分析;其次,由于基于PI线的LT算法亦包含选取PI线的过程,而基于PI线的算法在每重建一个点时都需要找到经过这个点的唯一的一条PI线,而在寻找这条PI线时不可避免的要解一个非线性方程,因此严重影响了重建效率,本文针对三维情况下,锥束CT的重建时间相对过长的问题提出了修整,提出了基于FDK（Feldkamp-Daivs-Kress）算法的锥束重建,FDK类的算法虽然属于全局扫描,但是对于体积较小或者感兴趣区域较大的物体来说,重建所需的时间理论上应比基于PI线的算法要快;同时引入三维高斯核函数卷积pseudo-LT（PLT）扫描所获得的投影数据来构建新的投影函数,巧妙回避了重建过程中在奇异点处的微分,使得重建图像对噪声的鲁棒性大大提升。本文通过大量的实验验证了所提模型与其改进方法的有效性。