复杂网络上的病毒传播和控制策略研究

论文摘要

近年来,关于复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶段,在图论、统计物理学、计算机网络、生态学、社会学以及经济学等各个领域有着广泛的应用。病毒在计算机网络上的蔓延、传染病在人群中的流行、谣言在社会中的扩散等,都可以看作是服从某种规律的网络传播行为。真实复杂网络中的小世界现象和无标度特性,都对病毒的传播行为有着重要的影响。因此对病毒在复杂网络中的传播加以研究,找出其特性和预防措施具有重要的现实意义。本文对复杂网络中的病毒传播行为做了一些初步的探索和研究,主要涉及以下几个方面:首先,对目前比较重要的复杂网络病毒传播模型的研究成果进行了总结,对各个不同网络上得到的特殊结论和使用的分析方法做了简要论述。其次,利用平均场理论建立了小世界网络上的双要素病毒传播模型,该模型考虑了两个重要因素:人为控制和病毒自身干扰。通过对该模型进行理论分析,得出病毒传播的初始条件和传播阈值与网络拓扑结构有关;证明了系统平稳态的存在性,讨论了系统平稳态的稳定性。通过模拟仿真,证明了人为控制和病毒自身干扰等对传播有较大影响,证明了理论分析方法的合理性。根据理论分析和仿真结果,提出了相应的病毒预防和免疫措施。另外,本文还建立了一个具有确定潜伏期的病毒传播模型,该模型用来研究潜伏期对病毒传播的影响。通过对该模型进行理论分析,得出潜伏期对病毒传播的稳态值影响较小。通过仿真得出,在病毒传播的初期,潜伏期对病毒传播过程有较大影响;证实了重连接概率p对传播速度有一定的影响,对传染曲线的平稳值影响较小,同时证实了小世界网络能加快病毒传播的速度。最后对本文所做工作进行总结,并对今后工作中需要进一步探索和研究的问题进行了展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 复杂网络的研究背景与现状
• 1.3 复杂网络研究的意义
• 1.4 本文拟研究的内容
• 第二章 复杂网络理论
• 2.1 复杂网络的基本概念
• 2.2 复杂网络的基本模型
• 2.2.1 ER随机网络模型
• 2.2.2 小世界网络模型
• 2.2.3 无标度网络
• 2.3 本章小结
• 第三章 复杂网络上的传播动力学
• 3.1 经典传播模型简介
• 3.2 小世界网络的传播特性
• 3.3 无标度网络的传播特性
• 3.4 网络免疫技术
• 3.5 本章小结
• 第四章 复杂网络上的双要素病毒传播模型
• 4.1 引言
• 4.2 模型的建立
• 4.3 模型分析
• 4.3.1 传染发生的条件
• 4.3.2 系统平衡态的存在性
• 4.3.3 系统平衡态的稳定性
• 4.4 仿真分析
• 4.4.1 传染过程的仿真
• 4.4.2 传染率的影响
• 4.4.3 病毒传播自身干扰的影响
• 4.4.4 人为控制的影响
• 4.5 控制策略探讨
• 4.6 本章小结
• 第五章 复杂网络上的SEIRS模型
• 5.1 引言
• 5.2 模型的建立
• 5.3 模型分析
• 5.3.1 系统平衡态的存在性
• 5.3.2 系统平衡态的稳定性
• 5.4 仿真分析
• 5.5 重连接概率p的影响
• 5.6 本章小结
• 第六章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间所参加的科研工作和发表的学术论文
• 学位论文评阅及答辩情况表