具有公共值的亚纯函数及其相关问题

论文摘要

亚纯函数理论起源于芬兰数学家R. Nevanlinna所创立的值分布理论.Nevanlinna理论的创立不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础,而且对数学的许多分支的发展,交叉和融合也产生了重大而深远的影响.特别是它在复微分方程理论的研究中,提供了十分重要的研究工具.1929年,R.Nevanlinna研究了确定一个亚纯函数所需的条件,得到两个著名的亚纯函数惟一性定理,它们通常被称为Nevanlinna四值定理和Nevanlinna五值定理.从此,亚纯函数惟一性理论,特别地为亚纯函数公共值问题的研究拉开了序幕.本文以值分布理论为主要工具,研究了具有公共值的亚纯函数及相关问题,全文共分五章.第一章,简要介绍了有关亚纯函数值分布理论的一些主要概念、基本结果和常用符号.第二章,讨论了一类微分方程的超越整解及不动点,进而推得到有关定理.定理2.1设f是一个整函数, n （ 2）是一个正整数,是一个整函数,那么方程F’- z e （F z ）有超越整函数解f ,且f的形式: f cen,其c中非零常熟很明显,根据定理2.1,我们可以得到下面的结果:推论2.1设f是一个整函数, n （ （?） 2）是一个正整数,如果fn和（fn）’共享（计重数）,那么定理2.1的结论仍然成立.定理2.2设f是一个超越整函数, n , k是正整数,且n k 2,如果fn和（ fn）k共享（ fn ）（ k）wzz （不计重数）,那么cen,其中c , w是非零常数,且满足w k1.第三章,讨论了一类复微分方程的增长性.第四章,讨论了涉及不动点和亚纯函数惟一性理论问题,得到相关定理.定理4.1设f ,g是两个非常数亚纯函数,是正整数且.如果和共享（计重数）,其中是,n, k次多项式n 3k 10（ fn ）（ k）（ gn ）kP （z）（计重数）,其中P （ z ）m f和g共享（不计重数）.则f（z）=c1ecq（z）,g（z）=c2-cqz,其中q（z）=（?）zP（?）d（?）,c1,c2和c三个常数满足（m+1） n2 （ c1c2）n2=-1 ,或者f=tg常数t满足tn=1.第五章,涉及到亚纯函数或整函数及其微分多项式的唯一性问题,进而得到有关定理.定理5.1设n和m是两个正整数,l=min{2,m},设f和g是两个非常数的亚纯函数,且（?）如果满足Ek（Sm,fn（f-1）f’）=Ek（Sm,gn（g-1）g’）且满足下面条件之一:（a）k（?）3且n（?）=3,（b）k=2且n>（?）+3,（c）k=1且n>（?）+2,则f=g.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 预备知识及常用记号
• 1.1 Nevanlinna 理论简介
• 1.2 亚纯函数惟一性理论简介
• 第二章 一类微分方程的超越整解及不动点
• 2.1 引言及主要结果
• 2.2 引理
• 2.3 定理2.1 的证明
• 2.4 定理2.2 的证明
• 第三章 一类复差分方程解的增长性
• 3.1 引言及主要结果
• 3.2 引理
• 3.3 定理的证明
• 第四章 不动点和亚纯函数惟一性理论
• 4.1 引言及主要结果
• 4.2 引理
• 4.3 定理的证明
• 第五章 亚纯函数或整函数及其微分多项式的唯一性
• 5.1 引言及主要结果
• 5.2 几个引理
• 5.3 定理的证明
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士期间取得的学术成果
• 致谢