粗糙集与概念格的属性约简研究

论文摘要

粗糙集理论是波兰数学家Pawlak于1982年提出的一种用于分析数据的数学理论。概念格理论(也叫形式概念分析)是德国数学家Wille在同一年提出的描述概念与概念之间层次关系的形式化工具。粗糙集理论与概念格理论作为数据分析和知识发现的强有力工具,越来越受到人工智能研究者的广泛关注。目前,这两种理论已经被广泛应用于软件工程、数据挖掘、信息检索、机器学习、不确定性规则获取与决策管理等领域。知识发现的一个重要方面就是知识约简。本文研究信息系统属性约简和概念格属性约简,分别提出了基于闭算子的目标信息系统属性约简方法和异于文献[29]的概念格属性约简新方法。系统研究了两个同类形式背景在同态映射下的性质。本文的主要工作如下:1.提出了目标信息系统属性约简的闭算子方法。针对协调的目标信息系统,构造了条件属性集及其幂集上的一致关系,讨论了由这两种一致关系所导出的两个闭集族C_r与C_R的性质及相互之间的关系;证明了这两个闭集族相等的充分必要条件,并给出在此条件下目标信息系统的属性约简方法;证明了本文提出的属性约简与文献[12,28]中约简定义的等价性。2.提出了概念格属性约简的一种新方法。针对文[29]所给出的概念格属性约简理论,利用概念格中所有交不可约元得到一些极小属性集族,每个集族中任取一个元素然后求并集就是文[29]中所定义的形式背景的约简。同时给除了求属性约简的相应算法。3.研究了同态映射下同类形式背景各元素之间的关系。定义了形式背景之间的同态映射。对于无决策形式背景,分析了形式背景的概念以及协调集的同态性。对于决策形式背景,讨论了协调性的同态不变性,并给出了约简的同态像仍为约简的充分条件。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 粗糙集理论
• 1.1.1 粗糙集的研究背景
• 1.1.2 粗糙集约简
• 1.2 概念格理论
• 1.2.1 概念格的研究背景
• 1.2.2 概念格约简
• 1.3 本文研究内容的安排
• 2 目标信息系统属性约简的闭算子方法
• 2.1 预备知识
• 2.2 相对依赖空间上闭集族的性质
• 2.2.1 条件属性集及其幂集上的闭算子与闭集族
• 2.2.2 闭集族与不可辨识属性集族之间的关系
• 2.3 粗糙集属性约简的闭算子方法
• 2.3.1 闭集族相等的充要条件
• 2.3.2 属性约简的等价条件
• 2.4 小结
• 3 概念格属性约简新方法
• 3.1 预备知识
• 3.2 属性约简新算法
• 3.3 小结
• 4 形式背景的同态不变性
• 4.1 同态映射下无决策形式背景的性质
• 4.2 同态映射下决策形式背景的性质
• 4.3 小结
• 5 结论与展望
• 5.1 本文的主要研究成果
• 5.2 需要进一步研究的问题
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间取得的科研成果清单