宏观—微观热弹塑性粗糙表面接触问题的EFG-FE耦合方法

论文摘要

作为摩擦学研究的重要分支之一的接触力学研究是分析摩擦磨损和润滑问题的基础。本文运用近年来发展的在计算区域划分及结点排布上较为灵活的无网格方法（Meshless Methods或Meshfree Methods），通过采用较有效的表面形貌的描述方法，研究了表面粗糙度、弹塑性变形、摩擦热和表面效应等因素影响下的宏观—微观接触机理，建立了一套较有效解决以上问题的数值计算方法。为工程机械接触力学特性的预测，指导相关产品的设计奠定了较好的基础。本文介绍了无网格伽辽金（Element-Free Galerkin，EFG）方法的具体数学描述。研究了无网格伽辽金—有限元（Element-Free Galerkin-Finite Element，EFG-FE）耦合方法的基本原理和计算流程。通过算例讨论了EFG方法中拉格朗日乘子和权函数影响域半径对计算精度的影响，并验证了EFG-FE耦合方法的有效性。运用EFG-FE耦合方法求解真实粗糙表面弹塑性接触问题。在对无网格区域相关参数研究的基础上，指出了用EFG-FE耦合方法求解接触问题时的合理参数范围。结果表明，无网格方法相比于有限元方法更能合理地反映材料在接触过程的塑性变形行为。提出了一种基于自适应粗糙表面描述的弹塑性接触模型。去除了对采用等间距结点描述的粗糙表面轮廓影响较小的结点。分析了不同阈值对自适应表面弹塑性接触力学特性的影响，在保证计算精度的同时大大节省了运算时间和计算机资源。建立了可考虑屈服应力温度相关的粗糙表面热弹塑性接触模型。研究了摩擦力和不同热输入情况下圆柱体与弹塑性平面的接触力学特性。研究表明，在考虑剪切摩擦力作用后，弹塑性接触压力分布不再关于接触区域中轴线对称而出现了“塌陷”现象。通过无网格方法解与有限元方法解比较发现不恰当的有限元网格划分会造成接触压力的数值震荡，而无网格方法可避免这一现象的发生。发现忽略温度相关效应将高估最大接触压力而低估相应外载荷下产生的接触面积。求解了考虑屈服应力温度相关的粗糙表面热弹塑性接触问题，探讨了摩擦热效应对表面温升、接触压力和接触体应力分布的影响。利用EFG-FE耦合方法研究了微观粘着接触问题，提出求解弹性粘着接触问题的数值计算模型。通过对弹性微圆柱体与半无限大刚性平面的粘着接触问题的计算论证了该方法的可行性。分析了铝、铜、铁三种材料圆柱体在不同Tabor数下的粘着接触外载荷与接触半带宽的关系、接触压力分布和应力分布等。最后，总结了全文，指出解决现代接触力学问题未来可能的发展方向和趋势。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 现代接触力学面临的新问题
• 1.2 无网格方法的产生、主要分类及发展
• 1.3 本研究的主要内容
• 第2章 无网格伽辽金方法
• 2.1 概述
• 2.2 EFG方法的近似函数
• 2.3 权函数
• 2.4 数值积分
• 2.4.1 主要数值积分算法
• 2.4.2 高斯积分
• 2.5 边界条件的处理
• 2.6 数值实现
• 2.6.1 变分及离散形式
• 2.6.2 应力计算
• 2.7 修正的EFG方法
• 2.8 算例及讨论
• 2.8.1 初步计算
• 2.8.2 拉格朗日乘子的作用
• 2.8.3 权函数影响半径的选择
• 2.9 EFG方法与有限元方法耦合
• 2.9.1 耦合方法的形函数
• 2.9.2 系统离散方法
• 2.9.3 算例
• 2.10 本章小结
• 第3章 弹塑性接触问题的EFG-FE耦合方法
• 3.1 概述
• 3.2 接触问题的求解
• 3.2.1 接触问题的基本数学模型
• 3.2.2 接触问题的主要数值解法
• 3.2.3 线性规划法
• 3.2.4 EFG-FE-线性规划法求解接触问题
• 3.3 一般弹塑性问题的解法
• 3.3.1 von Mises屈服判据
• 3.3.2 材料塑性应力─应变关系
• 3.3.3 增量初应力法
• 3.4 弹塑性接触问题解法
• 3.5 接触模型无网格计算区域相关参数的讨论
• 3.5.1 计算模型的简化
• 3.5.2 高斯积分点数目和权函数影响半径取值范围的研究
• 3.5.3 圆柱体与刚性平面的弹塑性接触
• 3.6 用EFG-FE耦合方法求解粗糙表面弹塑性接触问题
• 3.7 本章小结
• 第4章 自适应粗糙表面弹塑性接触
• 4.1 概述
• 4.2 自适应粗糙表面描述模型
• 4.3 自适应计算不同因素对计算结果的影响
• 4.3.1 相同阈值时不同结点排布方式的影响
• 4.3.2 不同阈值对计算结果的影响
• 4.3.3 von Mises应力
• 4.3.4 接触压力与平均接触间隙、接触面积的关系
• 4.4 本章小结
• 第5章 热弹塑性粗糙表面接触
• 5.1 概述
• 5.2 模型描述
• 5.2.1 热传导模型
• 5.2.2 考虑剪切摩擦力的处理
• 5.3 热弹塑性接触问题的求解
• 5.3.1 热弹塑性应力的计算
• 5.3.2 热弹塑性问题的增量初应力法
• 5.3.3 热弹塑性接触问题的求解
• 5.3.4 屈服应力温度相关材料的热弹塑性接触
• 5.3.5 数值方法
• 5.4 用 EFG-FE耦合方法求解圆柱体与平面的热弹塑性接触问题
• 5.4.1 EFG方法求解热力学问题
• 5.4.2 不考虑温度相关影响的热弹塑性接触问题
• 5.4.3 屈服应力温度相关的热弹塑性接触
• 5.5 粗糙表面的热弹塑性接触问题
• 5.6 本章小结
• 第6章 微观粘着接触问题的EFG-FE耦合方法
• 6.1 概述
• 6.2 弹性体的粘着接触
• 6.2.1 粘着接触中外载荷与接触面积的关系
• 6.2.2 粘着力
• 6.3 建立模型
• 6.3.1 模型描述
• 6.3.2 数值计算
• 6.4 结果及讨论
• 6.4.1 外载荷与接触半带宽的关系
• 6.4.2 圆柱体的表面接触力分布与接触应力分布
• 6.4.3 圆柱体变形后的表面轮廓
• 6.5 本章小结
• 第7章 结论与展望
• 7.1 本文的主要结论
• 7.2 本文的创新之处
• 7.3 接触力学研究未来可能的发展方向
• 参考文献
• 在学期间的主要研究成果
• 致谢