本文主要研究内容
作者郭平（2019）在《随机比例微分方程数值解的稳定性研究》一文中研究指出：随机微分方程在很多研究领域中有着重要的应用,在很多问题中,研究结果不仅依赖于当前时刻的状态,还依赖于过去某一时段的状态,因此对带有时滞的随机微分系统的研究也引起广大研究学者们的兴趣,并且在诸多学科取得了一定的建树,如力学、神经网络、微生物学、流行病学以及其他的诸多学科.在很多情况下,时滞微分方程比不含时滞的微分方程更能描述客观事物的变化规律.本文研究的随机比例微分方程是无限时滞随机微分方程的一种类型.稳定性分析是随机微分系统的一个重要的研究内容,主要包括几乎处处稳定性和矩稳定性.为了衡量稳定性衰减的速率,需要选取一个合适的衰减函数,常见的衰减函数有指数函数、多项式函数.微分系统的精确解不易得到,因此需要研究数值解重构精确解的稳定性问题,常见的数值格式有Euler-Maruyama(EM)格式、倒向EM格式、分裂分步θ格式、随机线性θ格式等.本文主要研究随机比例微分方程精确解与几种数值解的稳定性问题.本文首先研究了随机比例微分方程精确解的存在唯一性、几乎处处指数稳定性,EM及倒向EM两种数值格式的数值解的几乎处处指数稳定性充分性条件.EM数值解在漂移项满足线性增长条件时可以重构出精确解的几乎处处指数稳定性,而倒向EM数值解则可以完全重构出精确解的几乎处处指数稳定性.另外研究了两种θ格式(即分裂分步θ格式、随机线性θ格式)的几乎处处ψ型稳定性.可以发现当θ ∈[0,1/2]时,两种θ格式的数值解的几乎处处ψ型稳定性充分性条件相较于精确解需要扩散项满足线性增长条件,但当θ ∈(1/2,1]时则不需要.由于θ格式是隐格式,需要我们附加条件使得隐格式的解是存在唯一的.另外还可以发现,分裂分步θ数值解的Lyapunov指数要比随机线性θ数值解的Ly apunov指数大些.本文其次利用Razumikhin型技巧研究了随机比例微分方程的精确解与一般数值格式的数值解的矩多项式稳定性、矩Ψ型稳定性判定条件.利用Lyapunov直接法也得到了随机比例微分方程一般数值格式的数值解的矩Ψ型稳定性判定条件,通过比较可知,在研究解的矩Ψ型稳定性方面,Razumikhin型技巧要优于Lyapunov直接法,但我们在利用Razumikhin型技巧前,需要假设微分方程的精确解是存在唯一的.具体使用何种方法研究微分方程的解的矩稳定性,要视具体情况来判定.
Abstract
sui ji wei fen fang cheng zai hen duo yan jiu ling yu zhong you zhao chong yao de ying yong ,zai hen duo wen ti zhong ,yan jiu jie guo bu jin yi lai yu dang qian shi ke de zhuang tai ,hai yi lai yu guo qu mou yi shi duan de zhuang tai ,yin ci dui dai you shi zhi de sui ji wei fen ji tong de yan jiu ye yin qi an da yan jiu xue zhe men de xing qu ,bing ju zai zhu duo xue ke qu de le yi ding de jian shu ,ru li xue 、shen jing wang lao 、wei sheng wu xue 、liu hang bing xue yi ji ji ta de zhu duo xue ke .zai hen duo qing kuang xia ,shi zhi wei fen fang cheng bi bu han shi zhi de wei fen fang cheng geng neng miao shu ke guan shi wu de bian hua gui lv .ben wen yan jiu de sui ji bi li wei fen fang cheng shi mo xian shi zhi sui ji wei fen fang cheng de yi chong lei xing .wen ding xing fen xi shi sui ji wei fen ji tong de yi ge chong yao de yan jiu nei rong ,zhu yao bao gua ji hu chu chu wen ding xing he ju wen ding xing .wei le heng liang wen ding xing cui jian de su lv ,xu yao shua qu yi ge ge kuo de cui jian han shu ,chang jian de cui jian han shu you zhi shu han shu 、duo xiang shi han shu .wei fen ji tong de jing que jie bu yi de dao ,yin ci xu yao yan jiu shu zhi jie chong gou jing que jie de wen ding xing wen ti ,chang jian de shu zhi ge shi you Euler-Maruyama(EM)ge shi 、dao xiang EMge shi 、fen lie fen bu θge shi 、sui ji xian xing θge shi deng .ben wen zhu yao yan jiu sui ji bi li wei fen fang cheng jing que jie yu ji chong shu zhi jie de wen ding xing wen ti .ben wen shou xian yan jiu le sui ji bi li wei fen fang cheng jing que jie de cun zai wei yi xing 、ji hu chu chu zhi shu wen ding xing ,EMji dao xiang EMliang chong shu zhi ge shi de shu zhi jie de ji hu chu chu zhi shu wen ding xing chong fen xing tiao jian .EMshu zhi jie zai piao yi xiang man zu xian xing zeng chang tiao jian shi ke yi chong gou chu jing que jie de ji hu chu chu zhi shu wen ding xing ,er dao xiang EMshu zhi jie ze ke yi wan quan chong gou chu jing que jie de ji hu chu chu zhi shu wen ding xing .ling wai yan jiu le liang chong θge shi (ji fen lie fen bu θge shi 、sui ji xian xing θge shi )de ji hu chu chu ψxing wen ding xing .ke yi fa xian dang θ ∈[0,1/2]shi ,liang chong θge shi de shu zhi jie de ji hu chu chu ψxing wen ding xing chong fen xing tiao jian xiang jiao yu jing que jie xu yao kuo san xiang man zu xian xing zeng chang tiao jian ,dan dang θ ∈(1/2,1]shi ze bu xu yao .you yu θge shi shi yin ge shi ,xu yao wo men fu jia tiao jian shi de yin ge shi de jie shi cun zai wei yi de .ling wai hai ke yi fa xian ,fen lie fen bu θshu zhi jie de Lyapunovzhi shu yao bi sui ji xian xing θshu zhi jie de Ly apunovzhi shu da xie .ben wen ji ci li yong Razumikhinxing ji qiao yan jiu le sui ji bi li wei fen fang cheng de jing que jie yu yi ban shu zhi ge shi de shu zhi jie de ju duo xiang shi wen ding xing 、ju Ψxing wen ding xing pan ding tiao jian .li yong Lyapunovzhi jie fa ye de dao le sui ji bi li wei fen fang cheng yi ban shu zhi ge shi de shu zhi jie de ju Ψxing wen ding xing pan ding tiao jian ,tong guo bi jiao ke zhi ,zai yan jiu jie de ju Ψxing wen ding xing fang mian ,Razumikhinxing ji qiao yao you yu Lyapunovzhi jie fa ,dan wo men zai li yong Razumikhinxing ji qiao qian ,xu yao jia she wei fen fang cheng de jing que jie shi cun zai wei yi de .ju ti shi yong he chong fang fa yan jiu wei fen fang cheng de jie de ju wen ding xing ,yao shi ju ti qing kuang lai pan ding .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自大连理工大学的郭平，发表于刊物大连理工大学2019-07-19论文，是一篇关于随机比例微分方程论文,方法论文,倒向方法论文,分裂分步方法论文,线性方法论文,型技巧论文,大连理工大学2019-07-19论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自大连理工大学2019-07-19论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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