论文摘要
孤立子理论是非线性科学的一个重要组成部分，许多理论和应用科学中的数学模型导出的非线性方程具有孤立子特性。因此，孤立子方程的求解（特别是对于（2+1）维方程）在理论和应用中都具有重要意义。孤子方程的求解方法有许多种，达布变换就是其中一种非常有效的方法，它从孤子方程的一个平凡解出发能够求出一系列精确解。本文研究了两个（1+1）维孤子方程和（2+1）维KP方程的达布变换。本文分为三部分：第一部分为引言，介绍了孤子理论的发展和本论文研究的历史背景及主要内容。第二部分直接构造了孤子方程的N次达布变换。它实际上是对于Lax对进行的一种规范变换（?）=Tφ，其中α，Ak，Bk，Ck，Dk（0≤k≤N-1）是x，y，t的函数。要求（?）也满足同样形式的Lax对，因而推导出N次达布阵；然后利用达布变换从两个（1+1）维孤子方程及（2+1）维KP方程的一组解（u，v）产生它们的一组新解：利用达布变换得到孤子方程的多孤子解，并绘制出了优美的孤立子图形。第三部分直接构造了孤子方程的N次达布变换。它实际上是对于Lax对进行的一种规范变换（?）=Tφ，其中Ak，Bk，Ck，Dk（0≤k≤N-1）是x，y，t的函数。要求（?）也满足同样形式的Lax对，因而推导出N次达布阵；然后利用达布变换从两个（1+1）维孤子方程及（2+1）维KP方程的一组解（u，v）产生它们的一组新解：利用达布变换得到孤子方程的多孤子解，并绘制出了优美的孤立子图形。