广义系统无零点谱因子问题研究

论文摘要

在多元数据分析如用因子分析时,通常考虑用较少的因子来解释数据矩阵中较多变量,系统相应的传递函数矩阵的行数大于列数,特别是当它的因变量是独立的零均值白噪声序列时,此时系统的输出功率谱矩阵是奇异的。当所研究的系统是广义系统时,由于广义系统的复杂性,对于其系统输出功率谱矩阵是奇异的,系统的传递函数矩阵无零点时,对于这种情况的相关性质的研究和应用,引起了越来越多学者们的关注。本文主要是针对离散广义系统,讨论了此离散广义系统的无零点的相关结论,并结合系统的内外分解讨论了此离散广义系统谱分解时的谱因子。并进一步讨论了当此系统的输出个数大于输入时,相应的系统的传递函数矩阵的行数大于列数,当给定了系统相应的输出功率谱系统已知时,利用Riccati方程和Kalman滤波器思想来求解此系统相应的最小相位谱因子,实现这样的系统。本文的主要工作是：(1)研究了非方离散广义系统的无零点性的相关定义和结论,在这部分中将广义系统的无零点的定义做了相应的扩充,分别利用广义系统的不变零点,Markov参数和可逆性的讨论了广义系统没有有限零点的充要条件并对这些结论都进了相应的证明。并给出了一些相关的非方离散广义系统的有限零点和无有限零点的定义和结论。(2)研究了利用离散广义系统的状态空间实现来解决其相应的内外分解和谱分解问题,知道了矩阵G(z)的极点分离形式,通过找到两个正交矩阵对已知的G(z)的极点分离形式作分解和通过求解此离散广义系统的代数Riccati方程的一个稳定解且该代数Riccati方程的次数小于此系统的McMillan度来讨论了系统的内外分解和谱分解的关系从而求得系统的稳定的外因子,即得到了此系统作相应的谱分解时的谱因子。最后并对所给的结论给出了相应的算例。(3)研究了当通过定义自变量的个数大于因变量的个数,其相应的传递函数矩阵的行数大于列数且当其的因变量是独立的零均值白噪声序列时且其传递函数矩阵是稳定的,则可知其相应的输出功率谱矩阵是奇异的,当系统未知且无零点时,给定了系统相应的输出功率谱的矩阵形式,通过利用其谱分解来求解其相应的谱因子,从而确定出系统的形式解决这个问题,本文主要利用Riccati方程和Kalman滤波器思想来解决的,同时也给出了一个一般的方法来求解该问题就是运用矩阵的约当分解将一类广义系统化为正常子系统并保持可观测性不变,通过已知的正常线性系统求解稳定的最小相位谱因子的方法,对此正常的线性子系统求解其稳定的无零点最小相位谱因子从而得到相应的广义系统的无零点最小相位谱因子并针对这种情况通过算例验证了文中方法的可行性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 离散广义系统
• 1.2.2 非方离散广义系统
• 1.3 论文结构
• 第2章 非方离散广义系统的无有限零点性
• 2.1 问题描述
• 2.2 利用不变零点考虑无零点性
• 2.3 利用Markov参数考虑系统的无零点性
• 2.4 利用可逆性考虑系统的无零点性
• 2.5 小结
• 第3章 广义系统的无零点谱因子
• 3.1 问题描述
• 3.2 基础知识
• 3.3 主要结论
• 3.4 数值算例
• 3.5 小结
• 第4章 已知输出功率谱下系统的无零点性
• 4.1 问题描述
• 4.2 Φ（z）和G（z）的关系
• 4.3 利用Kalman滤波器求最小相位谱因子
• 4.4 将广义系统化为正常子系统
• 4.5 正常子系统相关结论
• 4.6 数值算例
• 4.7 小结
• 第5章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文情况