小波与信号处理方法

论文摘要

现阶段,小波变换作为信号处理领域研究的工具之一已经是一个热点。小波变换与傅立叶变换对比,它有着明显的本质的进步,尤其是它克服了傅立叶分析不可以做局部高频信号处理的缺陷。同时,小波分析作为傅立叶分析划时代的发展的结果,小波变换已经已经及其广泛地应用信号处理领域。具体说,国际国内的许多科学家已经把小波分析的已有的理论成果广泛的应用到图像处理、特征提取、数据处理和信号滤波等方面,进一步说,小波分析的应用领域还在不断的开发研究中。本文基于一维函数最优恢复的思想,利用经典的积分离散化方法,以二维dirichlet核为主要逼近工具,对二维周期各向同性函数类进行了重构,得到了上界估计的最佳逼近阶.利用多维小波多分辨性质对上述逼近结果作进一步逼近研究,得到了多维小波逼近结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 选题背景及其意义
• 1.1.1 研究的目的及其意义
• 1.1.2 国内外研究现状
• 1.1.3 发展趋势
• 1.2 小波简介
• 1.2.1小波发展背景简介
• 1.2.2 小波分析概念
• 1.2.3 小波变换特征
• 1.2.4 小波变换
• 1.2.5 几种常见的小波
• 1.2.6 小波时域-频域局部化的定位性质、紧支性、衰减性和光滑性
• 1.3 函数逼近论的主要相关知识
• 1.3.1 函数逼近论发展史
• 1.3.2 函数逼近论典型的常用的结论
• 1.4 Besov空间的多尺度分析
• 1.5 本章小结
• 2 二维各向同性函数类的重构
• 2.1 各向同性函数类基础
• 2.2 上界估计
• 3 多分辨分析
• 3.1 二进多尺度分析
• 3.2 本章小结
• 4 Besov空间的小波逼近
• 4.1 多尺度分析及其逼近性质
• 4.2 小波算子的逼近等价定理
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢