几类神经网络的稳定性分析

论文摘要

时滞神经网络是神经系统的一个重要组成部分,它具有十分丰富的动力学行为。鉴于它们在信号处理、动态图像处理、人工智能和全局优化等问题中的重要应用,近年来时滞神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注。本文主要对几类时滞神经网络的全局渐近稳定性进行了一系列的研究,取得了一些较深刻的结果。具体有以下三个方面:1)时滞细胞神经网络的稳定性分析通过构造Lyapunov泛函和利用泛函微分方程稳定性理论及不等式方法,得到了常时滞与变时滞细胞神经网络的与时滞大小无关的全局渐近稳定性的充分判据。改善了原有的结果。2)时滞Cohen-Grossberg神经网络的渐近稳定性分析通过建立适当的Lyapunov泛函,利用Young不等式和引入一些实参数,得到了时滞Cohen-Grossberg神经网络全局渐近稳定性的一系列新的充分判定准则。且在某些条件下,时滞是无害的。3)变时滞的2个神经元系统的渐近稳定性分析通过构造Lyapunov泛函,利用不等式分析技巧,得到了变时滞的2个神经元系统平衡点的全局渐近稳定性的一些新的充分条件。为时滞递归神经网络提供了一些新的稳定性判定准则。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 神经网络的研究概况
• 1.2 神经网络动态行为研究的历史与现状
• 1.3 时滞神经网络的稳定性研究状况
• 1.4 本论文的主要工作
• 第二章 预备知识
• 2.1 引言
• 2.2 稳定性的几个概念
• 2.3 Lyapunov函数
• 2.4 稳定性判定定理
• 2.5 本章小结
• 第三章 时滞细胞神经网络的稳定性分析
• 3.1 引言
• 3.2 常时滞细胞神经网络的稳定性分析
• 3.3 变时滞细胞神经网络的稳定性分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 时滞 Cohen-Grossberg神经网络的渐近稳定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 一般时滞CGNN的稳定性分析
• 4.3 多时滞离散CGNN的稳定性分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 带不同时滞的2个神经元系统的渐近稳定性分析
• 5.1 引言
• 5.2 模型和预备知识
• 5.3 渐近稳定性分析
• 第六章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果