论文摘要
Gr（o|¨）bner-Shirshov基理论是上个世纪60到70年代发展起来的一个崭新的代数学分支．目前它在数学的各个领域，特别是在李代数、结合代数、群论、半群理论、计算代数和机器证明等方面都有广泛的应用。本文共有四章，主要利用Gr（o|¨）bner-Shirshov基理论和算法来解决一些问题。第一章是预备知识，主要介绍Gr（o|¨）bner-Shirshov基理论的基本概念和定理，特别是有单位元结合代数的合成钻石引理（Composition-Diamond Lemma）。第二章给出了有单位元结合代数的自由积和张量积的Gr（o|¨）bner-Shirshov基，并利用Gr（o|¨）bner-Shirshov基理论（合成钻石引理）得到他们的基底，进而得到了他们之间的一些关系。作为这一章主要定理的一个应用，在§2．1节的最后，我们用一个简单的方法重新证明了群的自由积的正规形定理（[12]，定理4．1．2）。第三章给出了一般结合代数的自由积和张量积的Gr（o|¨）bner-Shirshov基，并利用Gr（o|¨）bner-Shirshov基理论（合成钻石引理）得到他们的基底以及给出了他们之间的一些关系。第四章中，我们利用Gr（o|¨）bner-Shirshov算法得出了中国幺半群CH（X）的一个Gr（o|¨）bner-Shirshov基，从而利用合成钻石引理给出了中国幺半群CH（X）的一个正规形。此外，由ELW算法还得到了一个找一个字的正规形的算法。
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标签：合成钻石引理论文; 结合代数论文; 自由积论文; 张量积论文; 基底论文; 中国代数论文; 中国幺半群论文; 正规形论文;