保险精算的信息熵方法

论文摘要

生存分析和风险理论是精算研究中的两个核心问题。本论文以信息熵理论为基础,对生存分析中的死亡率修匀、死亡率预测和风险理论中的保费定价、破产概率等问题进行了研究,并给出了相应的计算模型和方法。本文的具体内容如下: 第一章为文献综述和选题背景。首先简要介绍了精算学研究的主要问题,并对生存分析、保费定价原理及破产概率的研究现状和主要方法进行了重点的介绍。然后,对信息熵方法在金融领域的应用进行了回顾,最后介绍了本文的研究工作。 第二章简要介绍了信息熵的概念和两种推断概率分布的准则,即最大熵原理和最小叉熵原理。利用凸规划的对偶理论,分别推导出最大熵和最小叉熵问题的对偶规划,从而可以极大地减少计算工作量和有助于两个熵优化原理的推广应用。并针对极大极小问题,给出了熵正则化和指数(乘子)罚函数两种不同的求解方法,并证明了两者之间的对偶等价关系。 第三章将熵优化方法作为一种统计推断的工具,应用到寿险精算中的生存分析问题,针对死亡率修匀和死亡率调整,建立了两个死亡率修匀模型(分别为最大熵修匀模型和多目标修匀模型)和一个死亡率预测模型(最小叉熵模型)。同现有的模型相比,这三个模型在保证计算精度的同时,在理论分析和计算效率上都有了很大的改进。 第四章将信息熵引入保费定价,依据熵作为概率不确定性度量的内涵,对以均值一方差为基础的几种保费计算原理进行了修正。在修正后的定价原理中,考虑了不同的概率选择可能带来的“系统”风险,为合理的保费定价提出了一个新的思想。 第五章提出了一个新的保费定价方法,即叉熵正则化方法,并导出了一个指数型的保费定价公式。该方法具有两个突出特点:(1)保费定价公式可以看作是对最大索赔额的光滑近似,其近似程度由一个光滑参数(相当于风险厌恶系数)控制;(2)在其推导过程里包含了一个由先验(预估)概率求后验(真实)概率的过程,并且给出了这一概率变换的显式表达式。 第六章将大偏差理论应用到风险理论中,对破产概率问题进行了研究,给

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1.绪论
• 1.1.引言
• 1.2.精算学研究的主要问题及其研究现状
• 1.2.1.死亡率修匀和死亡率预测的发展概况
• 1.2.1.1 死亡率预测的研究概况
• 1.2.1.2 死亡率修匀的发展概况
• 1.2.2.保险定价理论研究的主要问题及发展概况
• 1.2.2.1 建立保费定价原理的几种方法
• 1.2.2.2 几个经典的保险定价理论
• 1.2.3.破产概率的研究概况
• 1.3.信息熵方法在经济与金融领域的应用
• 1.4.选题背景及主要研究工作
• 2.信息熵和熵优化原理
• 2.1.信息熵的概念和性质
• 2.2.最大熵问题及其对偶规划
• 2.3.最小叉熵问题及其对偶规划
• 2.4.熵正则化方法与指数（乘子）罚函数方法之间的关系
• 2.4.1.极大极小问题的熵正则化方法
• 2.4.2.极大极小问题的指数（乘子）罚函数方法
• 2.4.3.熵正则化法与指数（乘子）罚函数法间的对偶关系
• p（x）与F_p（x，μ）的性质'>2.4.4.函数F_p（x）与F_p（x，μ）的性质
• p（x）与F_p（x，μ）的计算技巧与数值算例'>2.4.5.函数F_p（x）与F_p（x，μ）的计算技巧与数值算例
• 2.5.小结
• 3.生存分析中的信息熵方法
• 3.1.引言
• 3.1.1.死亡率修匀方法
• 3.1.2.死亡率预测方法
• 3.2.死亡率修匀的最大熵方法
• 3.2.1.最大熵修匀模型
• 3.2.2.应用举例
• 3.2.3.最大熵修匀法的优点
• 3.3.死亡率修匀的多目标方法
• 3.3.1.多目标修匀模型
• 3.3.2.应用举例
• 3.3.3.多目标修匀法的优点
• 3.4.调整和预测死亡率的最小叉熵方法
• 3.4.1.最小叉熵模型
• 3.4.2.应用举例
• 3.4.3.预测和调整死亡率的最小叉熵模型的优点
• 3.5.小结
• 4.保费定价原理中的系统风险及其修正方法
• 4.1.引言
• 4.2.常用的实效保费定价原理
• 4.3.实效保费原理的修正方法
• 4.3.1.不确定性与系统风险
• 4.3.2.指数分布和正态分布时的熵及修正后的保费定价原理
• 4.4.常见的损失分布对应的熵函数
• 4.5.小结
• 5.一种新的保费定价方法
• 5.1.引言
• 5.2.保费定价的叉熵正则化方法
• 5.2.1 求解极大极小问题的叉熵正则化方法
• 5.2.2 叉熵正则化方法在保费定价中的应用
• 5.3.叉熵正则化保费定价方法与其它保费定价原理的关系
• 5.4.小结
• 6.熵、大偏差和破产概率
• 6.1.引言
• 6.2.大偏差原理
• 6.3.盈余过程的破产概率
• 6.3.1.长期聚合风险模型的破产概率
• 6.3.2.索赔额为指数分布的盈余过程的破产概率
• 6.4.叉熵、率函数与破产概率
• 6.4.1.叉熵和率函数的关系
• 6.4.2.盈余过程的破产概率计算
• 6.5.小结
• 7.结论与展望
• 7.1.论文工作总结
• 7.2.后续工作展望
• 参考文献
• 创新点摘要
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书