江苏省盐城市亭湖区建军路小学曹恒斌
函数思想是数学教学中的重要思想方法之一，对学生的整个数学学习过程具有重要意义。虽然在小学阶段还没有涉及函数的学习，但苏教版的小学教材中有很多内容都渗透了数学函数思想，新数学课程已把函数思想作为整个小学数学教育的重要思想。在教学过程中，深入地挖掘教材，并有意地渗透和点拨，通过各种教学方式循序渐进地将函数思想渗透到教学过程中，对培养学生的探究意识和思考能力等具有积极的作用，对学生未来的数学学习具有重要意义。
一、探索规律
探索规律也是渗透函数思想的重要内容之一。对规律的探索是指在给定的事物条件下发现一些简单的规律，并根据这些规律探索和判断一些隐含的简单的发展变化趋势。在小学数学中主要体现在对数、图形的排列规律以及运算规律的探索。
1.图形与数的排列规律的探索
在一年级教材“认识图形”中，图形按照一定的规律（如图形的边数颜色等的变化）进行周期性的排列，让学生感知物体的有序排列。在一年级下册中，在探索百数表的规律过程中，除了让学生从百数表的横向、竖向或斜向探索数的排列规律，还可以引导学生进一步地探索每一行或者每一列中相邻的两个数之间的规律。让学生在寻找规律的过程中体会简单的数列排列规律，而数列实质上是定义域属于自然数集的一种函数。
2.对运算规律的探索
运算是小学数学的主要教学内容之一，函数思想渗透于各种数学运算性质之中。在小学低年级的数学教学中，主要是通过运算让学生体会和发现加减法和乘除法口诀中的规律。在高年级中主要是通过让学生自主地探索小数加减、乘除运算的规律。例如在小数乘法中，学生第一次遇到越乘越小的情况。通过实际运算，学生可以发现，在一个因数不变的情况下，乘积随另外一个因数的变化而变化，并且这种变化是有规律的变化，即乘积随着另外一个因数的增（减小）而增大（减小），乘积与不变的因数之间的大小关系是由另一个因数与1之间的大小关系来决定的。
再比如，教材中对减法运算规律的探索与加法运算是相似的，都是借助计算表使学生发现：被减数不变的情况下，减数增加多少，差值就相应地减少多少；在减数不变的情况下，差值随着减数的增加而增加或减少而减少。
二、对应关系
函数思想的本质是变化和对应思想。在低年级数学教材中渗透函数的对应思想时，需要借助具体的事物或者模型进行讲解，使学生能够更加直观地感受对应关系，理解对应的概念。而中高年级的函数对应思想则相对抽象，主要是针对数与数之间的“一对一”和“多对一”的关系的理解。例如，对于正方形的边与周长的关系就是“一对一”的关系，而长方形的边与周长却可以是“多对一”的关系。
三、用字母、图像、图表示数和函数
1.用字母和图形表示数
函数反映的是各变量之间的关系，因此需要使用数字以外的符号进行表示。一般情况下，函数解析式都是利用字母来表示的。通过引进字母表示数的关系以及变化规律。例如在揭示用多少根火柴棍摆出a个三角形时，可用关系式“3×a”表示。教师可以提问三角形的个数还可以用其他的什么字母来表示或者什么算式来表示。让学生体会到，同一个变量可以采用不同的字母进行表示。在小学一、二年级中，出现过以“○”或者“□”来表示未知数的，如：□+□+□=9、○+○+○+○=12。
2.统计图表
图表可以直观地反映各数量发展变化的趋势以及各变量之间的关系，可以有效地渗透函数思想。例如在小学四年级的折线统计图的学习中，学生可以发现，这种表示方法比条形图更加直观和全面地表示出了整体数量的变化趋势。并且，学生可以通过折线统计图来观察出数量的增加或减少。例如，教师可以布置让学生在一个小时内，每隔5分钟用温度计测一盆热水的温度，并利用数值绘制折线统计图，让学生通过实践操作感受数量变化的规律。
3.正反比例图像
正反比例关系是最基本也是最常见的函数关系，因此，小学教材中的正反比例关系也是对函数思想的渗透。在教材中，大量的图表让学生体会到了两种相互关系的量之间的增加或减少的关系，然后再用字母表示变量。在折线统计图的学习中，学生初次接触了正两个变量之间的比例关系，而在后面所学的绘制成比例的两个量的图像时，学生充分感受到了正比例关系中两个量的变化是连续性的，两个变量可以取图像上任意两个对应的数值。虽然这和真正的函数存在一定的差异，但也可以充分地让学生感知函数变量的关系。
四、计算公式表示函数关系
从三年级开始，学生先后学习了三角形、矩形、平行四边形、梯形以及圆形等的周长及面积公式；正方体、长方体、圆柱、圆锥等的体积计算公式。这些计算公式实质上都是运用解析式来表示各变量之间的关系，是一种函数关系式。比如圆的周长关系式C=2πr，实质上就是一个关于r一次函数，而圆的面积公式S=πr2则是一个关于r二次函数。通过这些计算公式，学生可以感受到函数的各变量之间的关系。
函数是中学概念中的难点和重点，函数中“变量”概念比较抽象且复杂，函数的表示方法也较为多样化，加之函数的表示符号的抽象性等，造成学生对函数的学习非常困难。在小学阶段提前渗透函数思想对解决这一问题具有积极作用。但由于小学生的辩证逻辑思维正处在发展初期，对于函数相关的变化及联系等可能会感到不适应，教师应把握学生实际，深入地分析教材，做好知识的链接和渗透，以充分让学生体验和简单地理解函数思想。