各向异性网格下Stokes问题的一些高精度分析

论文摘要

本文将讨论Stokes问题在各向异性网格下的Q2-P1混合有限元方法。一方面，利用积分恒等式技巧得到了与传统方法相同的超逼近性质。同时，基于插值后处理的技巧，构造了速度和压力的一对插值后处理算子，并且前者具有各向异性特征，从而导出了整体超收敛结果．另一方面，考虑Stokes问题的有限元解与精确解插值的Q2-P1混合元的渐进误差展开和分裂外推。其手段是先利用积分恒等式技巧确定了微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项，再借助插值后处理和分裂外推技术，导出了比通常的误差估计提高一阶的收敛速度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 基本知识
• 1.1 Sobolev空间及一些结论
• 1.2 有限元方法基本理论
• 1.3 混合有限元方法基本理论
• 2-P₁混合元超收敛分析'>第二章 Stokes问题各向异性网格Q₂-P₁混合元超收敛分析
• 2.1 双二次元的构造及各向异性特征
• 2.2 Stokes问题的逼近格式
• 2.3 一些基本估计式
• 1-P₁元超逼近及超收敛结果'>2.4 Q₁-P₁元超逼近及超收敛结果
• 2-P₁混合元外推方法'>第三章 Stokes问题Q₂-P₁混合元外推方法
• 2-P₁元一些高精度估计式'>3.1 Q₂-P₁元一些高精度估计式
• 2-P₁元外推结果'>3.2 Q₂-P₁元外推结果
• 参考文献
• 附录
• 致谢