某些铁磁链方程的解的存在性

论文摘要

本文从偏微分方程的理论角度，证明了一些铁磁链方程（组）在给定的初边值条件下某种意义的解的存在性。这些方程在铁磁学、电磁学、材料学中有着十分重要的应用，也受到了许多物理学家和数学家的重视，在孤立子解，动力系统理论和数值计算方面出现了许多结果。 第一章是绪论，介绍了方程的物理背景、最新进展以及本文的主要结果。 第二章研究了等效磁场由交换能和各向异性能组成的带有Gilbert项的Landau-Lifshitz方程。用差分法证明了其周期解的存在性；对于Neumann边界条件的问题，利用惩罚法结合构造辅助函数的方法证明了其弱解的存在性。 第三章研究了一个一维的四阶铁磁链方程。利用定理1．2介绍过的方法，我们用粘性消去的方法证明了其弱解的存在性。 第四章研究了由A．Visintin提出的修正的Landau-Lifshitz方程。与原来的方程相比，它增加了一个非线性极强的阻尼项。我们同样用定理1．2介绍过的方法，证明了径向对称解的存在性。 第五章研究了一个反铁磁材料的磁化运动方程。利用它与波方程之间的关系，我们用一个等式变换证明了其古典解的唯一性，并证明了其Cauchy问题光滑解的存在性和唯一性。 第六章用差分法和先验估计相结合的方法证明了Landau-Lifshitz方程与一个推广的Maxwell方程相耦合的方程组的弱解的存在性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 物理背景
• 1.2 Landau-Lifshitz方程的研究进展
• 1.3 本文的主要结果
• 第二章 三维Landau-Lifshitz方程弱解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 定理2.1的证明
• 2.3 定理2.2的证明
• 第三章 一维四阶Heisenberg链的弱解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 粘性方程
• 3.3 一致估计与极限过程
• 第四章 二维修正Landau-Lifshitz方程的径向对称解的存在性
• 4.1 引言
• 4.2 先验估计
• 4.3 存在性的证明
• 第五章 亚铁盐材料的磁化运动方程解的存在性
• 5.1 引言
• 5.2 多维情况
• 5.3 一维情况
• 第六章 一个推广的L-L-M方程组的弱解的存在性
• 6.1 引言
• 6.2 离散方程组与先验估计
• 6.3 定理6.1的证明
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表或待发表的论文
• 感谢