渐进均匀化理论及其在松质骨弹性模量计算中的应用

论文摘要

以渐进均匀化方法为研究手段,以松质骨的一种细观模型为研究对象,通过编制渐进均匀化有限元程序,研究了松质骨的表观密度和宏观弹性模量之间的数值关系。通过渐进均匀化理论推导出渐进均匀化有限元格式,编制渐进均匀化有限元程序。以松质骨的一种细观模型为研究的对象,该细观模型为开口杆状网络三维结构,选用三维六面体八节点非协调单元。详细阐述了程序的实现过程,包括:内部自由度的处理;总刚矩阵的存储和程序解法;边界条件,即周期性边界条件的处理方式;前处理的过程和程序的主体框架。运用编制的有限元程序研究了松质骨等效弹性模量的均匀化方法。分别以线性拟合,二次多项式拟合,三次多项式拟合以及指数拟合了表观密度和等效弹性模量之间的数值关系,给出了拟合结果的误差和精度。另外通过分段拟合的方法,采用指数关系,得出了各段的指数函数。最后分析了等效弹性模量和比例弹性模量之间的关系,研究了模量效率的走势。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 骨的层次结构
• 1.3 松质骨的细观结构模型
• 1.4 国内外研究进展
• 1.5 本文的主要工作
• 2 渐进均匀化理论（Asymptotic Expansion Homogenization）
• 2.1 渐进均匀化理论的基本概念
• 2.2 弹性问题的渐进均匀化方法
• 2.3 主要方程的有限元格式推导
• 2.4 渐进均匀化求解的一般步骤
• 3 渐进均匀化有限元程序设计
• 3.1 单元的选择
• 3.2 内部自由度的处理
• 3.3 总刚矩阵的存储和程序解法
• 3.4 边界条件-周期性边界条件的处理方式
• 3.5 前处理
• 3.6 程序的主体框架
• 3.7 小结
• 4 松质骨弹性模量计算的均匀化方法
• 4.1 程序的验证
• 4.2 表观密度和等效弹性模量的关系
• 4.3 线性关系的拟合
• 4.4 抛物线拟合（二次多项式拟合）
• 4.5 三次曲线拟合
• 4.6 指数关系拟合
• 4.7 等效弹性模量效率分析
• 4.8 分段拟合
• 4.9 小结
• 5 总结和展望
• 5.1 研究内容总结和结论
• 5.2 不足和展望
• 致谢
• 参考文献