绝热量子计算核磁共振实验研究

论文摘要

量子计算在若干计算问题上相对经典计算存在巨大优势。绝热量子计算利用绝热演化过程实现量子计算，用演化结束时哈密顿量的基态编码计算问题的解，它提供了一种设计量子算法的有效途径。核磁共振技术已经历半个多世纪的发展，作为实现量子计算的物理系统，核磁共振具有退相干时间长、操作简单等优点。本论文工作集中在量子算法的核磁共振实验研究，主要包括以下三方面工作：第一是在核磁共振体系中实现“修正西蒙问题(MSP)”的Rao氏绝热量子算法，是本论文的第三章。我们将算法的绝热演化过程分成若干段，利用核磁共振的幺正操作模拟每段演化。这部分工作主要研究算法运行时间和分段数目(Trotter步数)对实验结果的影响。我们发现在提高算法运行时间和Trotter步数时出现两个因素的竞争，一是绝热近似条件被更好地满足，二是因更多的脉冲操作和更长的核磁系统演化时间而导致更大的实验误差。这两个因素的竞争决定了绝热量子算法实验结果的好坏，实验结果表明存在一个最优的Trotter步数和算法运行时间，实验结果保真度在此时达到最高，两个因素的竞争制约了绝热量子算法的实验表现。二是对MSP问题绝热量子算法的改进和改进算法的核磁共振实现，是本博士论文第四章的主要内容。原有MSP问题绝热量子算法具有指数的时间复杂度，我们用提高算法哈密顿量对称性的方法对其进行改进，并在核磁共振上实现了改进算法，得到的实验结果优于相同条件下原有算法的实验结果。这一工作中实现了通过改进绝热量子算法，降低其时间复杂度来改进绝热量子计算的想法。三是量子删除算法的核磁共振实现，是第五章的主要内容。我们在核磁共振上实现三比特量子删除算法，并利用GRAPE脉冲优化算法设计脉冲序列，利用最大似然量子态计算方法对实验结果进行处理，得到更合理的输出态密度矩阵。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 量子计算的基本概念
• 1.1.1 量子比特
• 1.1.2 幺正操作
• 1.1.3 量子测量
• 1.2 量子计算的模式
• 1.2.1 电路模式量子计算
• 1.2.2 绝热模式量子计算
• 1.3 实现量子计算的物理系统
• 1.4 小结
• 第2章 核磁共振量子计算
• 2.1 核磁共振量子计算的物理原理
• 2.1.1 核磁共振系统的仪器设备
• 2.1.2 实验样品的哈密顿量
• 2.1.3 核磁共振量子计算的基本原理
• 2.2 基本量子逻辑门操作
• 2.3 有效纯态的制备方案
• 2.3.1 空间平均法
• 2.3.2 时间平均法
• 2.3.3 逻辑标示法
• 2.4 计算结果分析
• 2.5 小结
• 第3章 MSP 问题绝热量子算法的核磁共振实现
• 3.1 MSP 问题的绝热量子算法
• 3.1.1 MSP 问题的 Rao 算法
• 3.1.2 Rao 算法的两量子比特例子
• 3.2 MSP 问题绝热量子算法的 NMR 实现方案
• 3.2.1 绝热量子算法的 NMR 实现方案
• 3.2.2 Rao 算法的 NMR 实验方案
• 3.3 MSP 问题绝热量子算法的 NMR 实验
• 3.3.1 Rao 算法的实验实现
• 3.3.2 Rao 算法的实验结果分析
• 3.3.3 Trotter 步数对 Rao 算法实验结果的影响
• 3.4 小结
• 第4章 MSP 问题绝热量子算法的改进和实验实现
• 4.1 MSP 问题绝热量子算法的改进
• 4.1.1 对称性对绝热量子算法的影响
• 4.1.2 MSP 问题的对称性提高算法
• 4.2 对称性提高算法的实验方案
• 4.3 对称性提高算法的实验实现
• 4.4 小结
• 第5章 量子删除算法的核磁共振实现
• 5.1 一种高效的量子删除算法
• 5.2 三比特量子删除算法的实验方案
• 5.3 三比特量子删除算法的实验实现
• 5.4 三比特量子删除算法的实验结果
• 5.4.1 最大似然量子态计算方法
• 5.4.2 实验结果处理
• 5.5 小结
• 第6章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果