论文摘要
本文主要研究一维波动方程的混合问题，首先我们证明一定条件下（0．1）问题解的存在性，然后讨论（0．1）解的能量研究相应的控制问题。（1）给定具体时间，存在位移区间，使得在此时段处其上各点的能量可以得到控制。（2）给定具体位移区域，存在时间区间，使得在该时刻处其上各点的能量可以得到控制。该问题的研究有一定的难度。首先，需要通过分离变量法，计算混合问题的具有Fourier级数形式的解；其次，需要找寻到边界条件中的函数φ1（x），φ2（x），Ψ1（t）和Ψ2（t）能够展开成Fourier正弦级数的条件；最后，要能够通过该问题能量的定义，说明一维波动方程的混合问题物理意义。在此文中，引用的方法有：利用叠加原理将混合问题（0．1）的求解分解成和再运用分离变量法分别求出（0．2）和（0．3）的解，通过叠加得到（0．1）的解。最后，利用能量积分来探讨混合问题（0．1）的可控性。