二维正方晶格上含空位O（2）自旋模型相变的蒙特卡罗研究

论文摘要

本文应用Monte Carlo方法和有限尺寸标度理论研究正方品格上含空位的O(2)自旋模型的相图和可能存在的三临界性质。我们发现在低空位权重下,系统会发生KT相变;在高空位权重下,系统存在一级相变线。我们对之间区域可能存在的三临界点位置及临界性质进行了初步研究。本文结构如下:第一章,介绍了有关的背景知识。首先介绍O(n)模型和O(n)圈模型,以及O(n)圈模型的临界性质和三临界性质;然后介绍我们研究的动机;最后引入含空位的O(2)自旋模型,并介绍了KT相变的一些性质。第二章,介绍了我们采用的蒙特卡罗方法:用Wolff集团算法结合Metropolis算法实现对含空位的O(2)自旋模型的较高效率的MC模拟。第三章,详细描述了我们对含空位的O(2)自旋模型的研究,包括对KT相变区域的研究,一级相变区域的研究,以及中间区域可能存在的三临界相变行为的研究,并提出了下一步工作的重点。第四章,对本文进行总结。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 概述
• 1.1 O（n）模型
• 1.1.1 O（n）自旋模型和O（n）圈模型
• 1.1.2 O（n）圈模型的临界性质的严格解
• 1.2 O（n）圈模型的三临界性质
• 3/2的含空位的O（n）模型三临界性质的疑问'>1.3 对于n>3/2的含空位的O（n）模型三临界性质的疑问
• 1.4 含空位的O（2）自旋模型
• 1.4.1 含空位的O（2）自旋模型的配分函数及哈密顿量
• 1.4.2 ν=0时的O（2）自旋模型的相变情况研究
• 第二章 蒙特卡罗算法
• 2.1 Metropolis算法
• 2.1.1 不含空位情况下的XY模型的Metropolis算法
• 2.1.2 含空位情况下的Metropolis算法
• 2.2 Wolff集团算法
• 2.2.1 Wolff集团算法的一般介绍
• 2.2.2 应用于XY模型上的Wolff集团算法
• 2.3 含空位的XY模型的蒙特卡罗算法
• 第三章 正方晶格上二维含空位的XY模型的蒙特卡罗研究
• 3.1 蒙特卡罗观测量
• 3.2 KT相变区域的研究
• 3.2.1 KT相变区域的定性判断
• 3.2.2 KT相变点的确定
• 3.3 一级相变区域的研究
• 3.3.1 一级相变的一般特征
• 3.3.2 一级相变点的确定及其有限尺寸标度结果
• 3.4 一级相变与KT相变之间区域的研究
• 3.4.1 空位权重0.85≤ν≤0.9区域的定性研究
• 3.4.2 空位权重0.9<ν<0.925之间区域的定性研究
• 3.4.3 可能的三临界点的确定和含空位XY模型相图
• 3.4.4 三临界相变的有限尺寸标度及三临界指数
• 3.4.5 三临界点的理论精确定位及数值工作展望
• 第四章 总结
• 附录一 高低温极限下XY模型磁化强度累积量的理论推导
• 附录二 磁化强度累积量在临界点附近的有限尺寸标度理论
• 附录三 空位密度累积量的理论推导
• 参考文献
• 致谢