两类生物模型正解的存在性

论文摘要

偏微分方程常常被人们用来描述,解释或预测各种生物现象。其中Chemostat模型和Volterra-Lotka模型就引起了广大专家和学者的广泛关注,并且已经取得了许多重要的具有实际意义的结果。本文共分为三部分内容,就两类生物反应系统的正解的存在性及稳定性问题进行了讨论。一类是具有抑制项的Chemostat模型,另一类是具有饱和项的互惠系统。 第一章讨论了具有抑制项的Chemostat模型平衡态正解的存在性。在非均匀搅拌（un-stirred）的假设下,对系统进行参数无量纲化和降维处理后,模型的平衡态即其中,u,v是两种相互竞争的微生物。在利用极值原理及上下解方法得到正解存在的必要条件以及先验估计的基础上,运用度理论,锥映射不动点指数方法,并结合分歧理论和算子谱分析等,得到了正解存在的几个充分条件。同时,对文中结论给出了相应的数值模拟。 在第一章所得到的结论的基础上,第二章对具有抑制项的Chemostat模型平衡态正解的存在区域进行了刻画。证明了Λ是系统（Ⅰ）的正解的存在区域。当物种u,v的最大生长率（a,b）∈Λ时,（Ⅰ）至少有一个正解;当（a,b）￠Λ时,（Ⅰ）只有平凡解和半平凡解。而且,Λ是R+2上的连通,无界区域,它的边界是由两条单调不减的曲线 Γ1:a=H1（b）,Γ2:b=H2（a）构成,其中函数H1（b）和H2（a）是通过下面问题带有特定初始条件（u（0,x）,v（0,x））的解的极限构造的。同时也证明了在区域Λ的特定子区域上,系统（Ⅰ）至少有两个正解。

论文目录

• 前言
• 第一章 具有抑制项的Chemostat模型正解的存在性
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识
• §1.3 半平凡解的性质
• §1.4 不动点指数
• 第二章 具有抑制项的Chemostat模型正解的存在区域
• §2.1 引言
• §2.2 区域Λ的刻画
• 第三章 具有饱和项的互惠系统的分歧与稳定性
• §3.1 引言
• §3.2 平凡解与半平凡解的稳定性
• §3.3 非平凡分歧解的结构和稳定性
• §3.4 发自二重特征值处的分歧
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果