脉冲种群动力系统研究

论文题目: 脉冲种群动力系统研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 系统分析与集成

作者: 刘少平

导师: 刘新芝,廖晓昕

关键词: 脉冲,种群动力系统,生态模型,持续性,周期正解,稳定性,函数,重合度理论

文献来源: 华中科技大学

发表年度: 2005

论文摘要: 自然界中许多种群的出生、进化都具有脉冲效应; 人类对某些再生资源的捕获也具有脉冲特征。人们可以通过捕获或补给来调控,使种群免遭灭绝,保护生产和生态可持续发展及生物种群的多样性。因此研究具有脉冲效应的种群动力系统从理论到实际应用都具有重要的意义。而由Lotka-Volterra 模型所揭示的两个种群此起彼伏、周期循环现象在自然界中常常可以见到。所以研究具有脉冲作用的各种Lotka-Volterra 生态模型的持续生存性,周期解存在性和解的渐近行为是既具有代表性也具有普遍性的。本文将已知的常微分方程、泛函微分方程和脉冲微分方程的理论与方法,如Lyapunov 函数法、Razumikhin 方法、脉冲微分方程的比较定理、重合度理论中的连续性定理、不动点定理、矩阵论知识以及脉冲微分不等式等等,应用到被研究的脉冲种群动力模型,获得其持续生存、周期解的存在以及稳定性的条件。根据实际背景分析脉冲条件在被研究系统中的意义和作用。同时对一些例子进行数值计算和数值仿真,用以说明和检验所得的结论。文章首先讨论几类复杂脉冲自治生态系统和一类具缓变系数的脉冲非自治生态系统,得到这些系统持续生存的充分条件。特别对具缓变系数的治脉非自冲生态模型,运用冻结系数法的思想,将其转化为具有扰动的脉冲自治系统。在扰动适当小的假设下,应用有关脉冲自治系统的结论和Lyapunov 方法讨论该扰动系统的持续性问题,给出了该类系统持续生存的充分条件。具有时滞的n+m维竞争—捕食Lotka-Volterra脉冲生态系统的周期解存在性问题在文中被讨论。应用重合度连续性定理得到该系统周期正解的存在的充分条件。同时得到在所给条件下常数时滞对上述系统周期正解的存在是无害的结论。进一步利用Lyapunov 函数研究该系统无时滞时周期正解的稳定性,得到其全局渐近稳定的充分条件。应用有关重合度连续性定理的拓展定理本文讨论了具有常数时滞的中立型

论文目录:

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 脉冲微分方程及其发展研究状况

1.2 本文的主要研究内容

1.3 本章小结

2 自治和非自治脉冲Lotka-Volterra 系统的持续性

2.1 准备知识

2.2 复杂脉冲自治生态系统的持续性

2.3 缓变系数的非自治脉冲Lotka-Volterra 系统的转化

2.4 缓变系数的非自治脉冲Lotka-Volterra 系统的持续性

2.5 举例

3 n+m 维时滞竞争-捕食Lotka-Volterra 脉冲生态系统周期解

3.1 准备知识

3.2 时滞竞争-捕食Lotka-Volterra 脉冲生态系统周期解的存在性

3.3 竞争-捕食Lotka-Volterra 脉冲生态系统正周期解的渐近稳定性.

3.4 示例和小结

4 n 种群中立型Lotka-Volterra 脉冲生态系统的周期解

4.1 中立型种群动力模型的生态背景

4.2 中立型Lotka-Volttera 脉冲生态系统

4.3 两种群中立型竞争脉冲生态系统

4.4 本章小结

5 互惠合作Lotka-Volterra 脉冲生态系统的周期解

5.1 介绍

5.2 具有脉冲作用的单种群方程的周期解和稳定性

5.3 互惠合作Lotka-Volterra 脉冲生态系统周期解的存在性

5.4 互惠合作Lotka-Volterra 脉冲生态系统正周期解的稳定性

5.5 示例

5.6 具有阶段结构的两种群合作脉冲生态系统周期解的存在性

6 一般脉冲微分系统和脉冲时滞微分系统的稳定性研究

6.1 一般线性脉冲微分系统的稳定性

6.2 一般脉冲时滞微分方程的稳定性

7 总结与展望

7.1 全文研究工作的总结

7.2 有待解决的问题和发展方向

致谢

参考文献

附录 攻博期间完成和发表的论文

发布时间: 2006-04-05

参考文献

• [1].脉冲微分方程在种群生态管理数学模型研究中的应用[D]. 张玉娟.大连理工大学2004
• [2].脉冲与时变生态模型的解的周期性及渐近性[D]. 曾广钊.大连理工大学2006
• [3].脉冲动力系统理论在种群生态学中的应用[D]. 王丽敏.大连理工大学2006
• [4].脉冲方程在微生物培养和种群控制中的应用[D]. 孙树林.大连理工大学2007
• [5].脉冲微分方程在生物控制问题中的若干应用[D]. 黄明湛.中国林业科学研究院2016
• [6].微生物发酵与阶段结构种群模型的研究[D]. 赵中.大连理工大学2010
• [7].边值问题及脉冲效应在生物动力系统中的应用[D]. 郭红建.大连理工大学2009
• [8].具有脉冲影响的扩散种群动力学行为研究[D]. 刘子建.电子科技大学2012

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• [5].脉冲与时变生态模型的解的周期性及渐近性[D]. 曾广钊.大连理工大学2006
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• [8].脉冲非线性生物动力系统的周期解与稳定性[D]. 霍海峰.兰州大学2006
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• [10].脉冲动力系统理论在种群生态学中的应用[D]. 王丽敏.大连理工大学2006

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