非线性Schr（？）dinger方程几个守恒差分格式

论文摘要

本文我们对有守恒特征,具有孤波解的非线性Schrodinger方程研究了守恒的差分解法。首先将前人对非线性Schrodinger方程进行数值求解的工作做了总结。接着通过对非线性Schrodinger方程增加耗散项,构造了三个为二阶精度的新差分格式。并证明格式满足连续方程所具有的两个守恒量,保持了守恒这一物理特性。利用周毓麟先生的离散泛函分析方法证明了格式的收敛性和稳定性。因为格式是线性的,不需要迭代求解,保持了计算量小的优点,简化了计算,提高了计算效率。并通过数值例子与前人的数值结果比较表明本文的格式精度好于已知格式,特别是两个参数化的守恒差分格式,可以选取适当的参数,使精度有大幅度的提高,从而说明了我们的格式是可行的和有效的。也可以看出对方程增加耗散项是一件非常有意义的工作。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 已知研究成果回顾
• 1.3 本文研究主要内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 记号
• 2.2 主要引理
• 2.3 追赶法简介
• 第三章 非线性Schrodinger 方程的守恒差分方法I
• 3.1 引言
• 3.2 差分格式及解的先验估计
• 3.3 格式的收敛性和稳定性
• 3.4 数值试验与算例
• 第四章 非线性Schrodinger 方程的守恒差分格式II
• 4.1 引言
• 4.2 差分格式及解的先验估计
• 4.3 格式的收敛性和稳定性
• 4.4 数值试验与算例
• 第五章 非线性Schrodinger 方程的守恒差分格式III
• 5.1 引言
• 5.2 差分格式及解的先验估计
• 5.3 格式的收敛性和稳定性
• 5.4 数值试验与算例
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 今后工作的展望
• 参考文献
• 致谢
• 在校期间发表论文