论文摘要
在很多实际系统中均不同程度地存在着不确定性。美国电子工程与控制论专家L.A.Zadeh是位很有洞察力的科学家,他正视并为解决这类问题于1965年,发表了《模糊集合》一文,大胆地对现代数学的基石——集合论进行修改和补充,提出了用模糊集合（Fuzzy Sets）作为表现模糊事物的数学模型,宣告了新兴学科——模糊数学的诞生。1986年保加利亚著名学者K.Atanassov提出了直觉模糊集的概念,由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属度与非隶属度两方面的信息,使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式,在处理不确定信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。在实际应用中,区间值隶属度和非隶属度较点值隶属度和非隶属度更容易确定。因此K.Atanassov和G.Gargov于1989年又提出了直觉区间值模糊集的概念。本文利用直觉区间值模糊集研究近似推理及多属性决策问题,建立起一系列推理与决策方法。主要内容和结果归纳如下:1.直觉区间值模糊集不确定性度量的研究。熵、距离测度和相似测度是不确定性度量理论中三个基本概念。本文给出了直觉区间值模糊集的熵、距离测度和相似测度的公理化定义并讨论了它们之间的基本关系。σ-度量和弱σ-度量是模糊信息度量的重要概念。熵、距离测度和相似测度是σ-度量和弱σ-度量的特例。本文给出了σ-熵和弱σ-熵、σ-距离测度和弱σ-距离测度、σ-相似测度和弱σ-相似测度的定义与性质,并讨论了它们之间的关系。有别于以往的交、并运算,本文提出了直觉区间值模糊集的加法、乘法运算,并在此基础上讨论了直觉区间值模糊集的熵、距离测度和相似测度的性质。2.直觉区间值模糊蕴涵算子的研究。蕴涵算子的选取与近似推理的效果密切相关。剩余蕴涵算子是一类广泛的蕴涵算子,具有许多良好的性质。本文利用格（D,≤）将三角模和三角余模顺利推广为直觉区间值模糊三角模和直觉区间值模糊三角余模,并且讨论满足剩余原理的直觉区间值模糊三角模和直觉区间值模糊蕴涵算子的性质。3.直觉区间值模糊推理CRI算法的研究。第一个处理模糊规则的推理模型是L.A.Zadeh的合成推理模型（CRI,Compositional Rule of Inference）,并且是最重要的推理机制之一。由于一般形式的直觉区间值模糊推理均可以通过一定的处理方式转化为基本形式的MP（Modus Ponens）或MT（Modus Tollens）问题,所以本文仅就这两种最简单的推理形式进行讨论,分别给出直觉区间值模糊环境下的MP和MT问题的CRI解的一般形式,着重讨论其还原条件,给从还原准则。4.直觉区间值模糊推理三I算法的研究,通用的模糊推理CRI算法缺乏严格的逻辑依据,近期问世的模糊推理全蕴涵（?）I算法有效地改进了CRI算法。本文对直觉区间值模糊推理的三I算法进行了一般研究,分别给出直觉区间值模糊环境下的MP和MT问题的三I解的一般形式。讨论全蕴涵解的存在条件,基于满足剩余原理的直觉区间值模糊蕴涵算子,为直觉区间值模糊推理建立全蕴涵算法,即为MP和MT问题建立α-三I算法。最后,还给出了直觉区间值模糊推理的多I算法。5.直觉区间值模糊逻辑及其归结原理的研究。本文基于算子格理论定义了直觉区间值集合中的算子及其合成运算,并把它作用于逻辑公式,从而得到了直觉区间值模糊逻辑。虽然该逻辑与经典的一阶逻辑相似,但是二者有着本质的区别。本文也讨论了这种逻辑的公式真值、语义模型、性质、归结原理及其完备性的证明。6.直觉区间值模糊多属性决策的研究。首先,给出直觉区间值可能度的定义,并在此定义的基础上给出一种直觉区间值排序的方法。其次,基于可能度,讨论了属性权重已知、属性权重完全未知以及只有部分属性权重信息的直觉区间值模糊多属性决策方法。然后,提出了一种基于直觉区间值模糊推理的直觉区间值模糊多属性决策方法,采用该法可将决策信息转化为推理过程。
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