2-（v，k，λ）对称设计的旗传递自同构群

论文摘要

随着旗传递线性空间的分类完成以后,人们开始关注旗传递自同构群.对旗传递自同构群的研究是当今有限群论、代数组合的前沿课题.本文得出了几个关于这方面的创新性结论.t-设计是一类十分重要的组合设计,Eugenia等人探讨了旗传递的,t-（v,k,λ）（t=2）对称设计,并得出当λ≤3时,非平凡2-对称设计的旗传递点本原自同构群G只能是仿射的或几乎单的.Eugenia等人完成了2-（v,k,2）对称设计上的旗传递点本原自同构群的分类,本文在他们工作的基础上,进一步考虑了旗传递2-（v,k,λ）（λ=3,4）对称设计.在第一章中,我们将介绍群论与组合设计（线性空间）理论的研究历史与现状.由此,我们可以知道群论和组合设计（线性空间）当前的发展情况以及他们之间存在的联系.在第二章中,我们将介绍一些关于群论的基础知识.这些都是本文所要用到的相关概念和结论,从而我们就建立起了本论文的基本理论体系和构架.第三章是本文的重点.介绍了对称设计的性质和几类几乎单群的结构及其性质.讨论了对称设计上的自同构群是几乎单型的情形,并且得出了下面的定理:主要定理（1）设G是非平凡2-（v,k,3）对称设计的旗传递点本原自同构群,则G的基柱不能是2F4（q2）群,G2（q）群,或3D4（q）群.（2）设G是非平凡2-（v,k,4）对称设计的旗传递点本原自同构群,则G只能是仿射的或几乎单的.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 群与设计的研究背景
• 1.2 有限关联结构
• 1.3 对称BIB设计的关联矩阵
• 1.4 设计的相关知识
• 1.4.1 2-传递设计
• 1.4.2 旗传递设计
• 1.4.3 区传递设计
• 1.4.4 区本原设计
• 1.5 平衡不完全区组设计
• 1.6 t-设计
• 1.7 本章小结
• 第二章 基础知识
• 2.1 群论知识
• 2.1.1 基本概念
• 2.1.2 群在集合上的作用
• 2.1.3 Sylow定理
• Δ'>2.1.4 传递成分G^Δ
• 2.2 区组设计知识
• 2.2.1 设计的定义
• 2.2.2 关联矩阵的定义
• 2.2.3 设计的基本性质
• 2.2.4 设计的自同构群
• 2.3 本文所用符号
• 2.4 本章小结
• 第三章 2-（v,k,λ）对称设计的旗传递点本原自同构群
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.2.1 例外的定义和结论
• 2F₄（q²）(q²=2²ⁿ⁺¹,n≥1)的结构及其相关性质'>3.2.2 李型单群²F₄（q²）(q²=2²ⁿ⁺¹,n≥1)的结构及其相关性质
• 2（q）（q=p^f,f≥1）的结构与性质'>3.2.3 群G₂（q）（q=p^f,f≥1）的结构与性质
• 3D₄（q）（q=p^f,f≥1）的结构与性质'>3.2.4 群³D₄（q）（q=p^f,f≥1）的结构与性质
• 3.2.5 对称设计的相关性质
• 3.2.6 关于几类本原群的一些重要性质
• 3.3 主要定理的证明
• 3.4 本章小结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果