密码学中“复合”逻辑函数的性质分析

论文摘要

本文对密码学中“复合”逻辑函数及其有关性质进行了研究,主要包括以下内容: （一）布尔“复合”函数和布尔“复合”向量函数的性质研究。 本文利用布尔随机变量联合分布的分解式给出了布尔“复合”函数G（f1,…,fk）和某布尔函数符合率的分解算式;由此求得了布尔“复合”函数的Walsh循环谱和自相关函数的计算公式;进而探讨了布尔“复合”函数的有关密码学性质,分别给出了布尔“复合”函数是平衡函数、t阶相关免疫函数、（n,l,t）弹性函数、t阶广义ε-相关免疫函数的条件及其满足严格雪崩准则的条件,并根据布尔“复合”函数满足严格雪崩准则的条件,构造了满足严格雪崩准则的布尔“复合”函数;本文还应用布尔“复合”函数有关密码学性质的研究结果,对布尔“复合”向量函数相应的有关密码学性质进行了分析,得到了相应的结论。 （二）m值“复合”逻辑函数的性质分析。 本文利用反演公式求得了m值“复合”逻辑函数的Chrestenson循环谱的计算公式,并得到了m值“复合”逻辑函数的自相关函数的计算公式,进而给出了m值“复合”逻辑函数满足平衡性、相关免疫性的条件,并对m值“复合”逻辑函数的自相关函数及其性质进行了分析,此外本文还得到有限个m值“复合”逻辑函数的任意非零线性组合函数的Chrestenson循环谱的计算公式。 （三）多层“复合”布尔函数的性质探讨。 本文得到了多层“复合”布尔函数的Walsh循环谱的计算公式,进而对多层“复合”布尔函数的有关密码学性质进行了分析,分别给出了多层“复合”布尔函数是平衡函数、t阶相关免疫函数、（n,l,t）弹性函数的条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 布尔“复合”函数和布尔“复合”向量函数的性质研究
• 2.1 基本概念
• 2.2 布尔“复合”函数与布尔函数的符合率及其Walsh循环谱
• 2.3 布尔“复合”函数的自相关函数
• 2.4 布尔“复合”函数的密码学性质分析
• 2.5 满足严格雪崩准则的布尔“复合”函数的构造
• 2.6 布尔“复合”向量函数的性质研究
• 2.7 小结
• 第三章 m值“复合”逻辑函数的性质研究
• 3.1 基本概念
• 3.2 m值“复合”逻辑函数的Chrestenson循环谱和自相关函数
• 3.3 m值“复合”逻辑函数的密码学性质分析
• 3.4 小结
• 第四章 多层“复合”布尔函数的性质研究
• 4.1 多层“复合”布尔函数的定义及其Walsh循环谱
• 4.2 多层“复合”布尔函数的有关密码学性质
• 4.3 小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献