偏微分方程参数识别问题的遗传程序设计方法

论文摘要

众所周知,在物理学,力学和工程技术的研究中,许多问题都可以用偏微分方程描述。随着社会的发展,来自生产、生活的各个领域的实际需求(比如:要探求位于不能触及到之处的物质变化规律;根据特定的功能对产品进行设计;按照某种目的对流程进行探制;在工业生产中希望得到某种新材料等等)推动了偏微分方程反问题的迅速发展。 近年来,不同学科领域发展了一些求解反问题的方法,但这些方法往往都有一定的局限性,有些是要求方程有特殊的形式,有些是对几何有过强的限制。PST(脉冲谱技术)与扰动方法是比较有效的数值方法,它们都属于线性或拟线性反演方法,但此类方法强烈依赖于初始模型的选取。 演化计算是一种模拟自然界自适应演化过程而发展起来的通用问题求解方法。它采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构,并通过对编码进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择机制使演化计算具有不受搜索条件的限制、不需要其它辅助信息的特点。它采用的种群搜索模式,有利于搜索到全局最优解,能较好的解决解的局部性问题。因此,演化计算被广泛的用来求解具有挑战性的问题。 本文主要介绍了偏微分方程反问题的基本理论,由于它的不适定性,我们需要对它进行正则化,并提出解决不适定性的基本理论和方法。由于常规数值方法解决偏微分方程反问题容易陷入局部最优解并带来复杂数值计算(例如用PST需求Green函数)问题。所以我们把演化计算引入到反问题中,它可以避免陷入局部最优解而且它天生具有内在并行性,在本文中分别用基于参数估计的遗传程序设计算法和点树遗传程序设计算法(PTGP)来解决二阶椭圆型偏微分方程的连续和间断参函数识别问题,测试结果表明,这两种算法都能够有效的识别参函数。

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 课题概述
• 1.1.1 引言
• 1.1.2 课题研究的意义
• 1.2 反问题技术发展综述
• 1.2.1 演化计算智能技术的发展
• 1.3 本文组织结构
• 第2章 偏微分方程反问题
• 2.1 引言
• 2.2 偏微分方程反问题的基本理论
• 2.2.1 不适定问题
• 2.2.2 正则化方法
• 2.2.3 正则化算子的构造
• 2.3 反问题举例
• 2.4 小结
• 第3章 演化计算
• 3.1 引言
• 3.2 演化计算的主要分支
• 3.3 演化算法的设计
• 3.4 遗传算法
• 3.4.1 遗传算法的框架
• 3.4.2 遗传算法的组成
• 3.4.3 常见编码表示和遗传操作
• 3.4.4 适应性的度量
• 3.4.5 选择策略
• 3.4.6 遗传算法控制参数的选取
• 3.5 演化计算的主要特点
• 3.5.1 智能性
• 3.5.2 本质并行性
• 第4章 用基于参数估计的GP解决连续参函数识别问题
• 4.1 参数识别问题的描述
• 4.2 参数识别问题的引入
• 4.3 基于参数估计的遗传程序设计方法
• 4.3.1 算法设计思想
• 4.3.2 遗传程序设计的编码表示
• 4.3.3 初始群体的生成
• 4.3.4 参数生成方式
• 4.3.5 遗传操作的设计
• 4.3.6 嵌入参数估计的遗传程序设计算法
• 4.3.7 适应度的评价
• 4.3.8 数值实验
• 第5章 用点树遗传程序设计（PTGP）解决间断参函数识别问题
• 5.1 算法设计思想
• 5.2 点树表达结构
• 5.3 遗传策略
• 5.4 发式规则
• 5.5 适应值度量
• 5.6 点树遗传程序设计算法流程图
• 5.7 数值实验
• 第6章 结论与展望
• 参考文献
• 读研期间发表的学术论文
• 致谢