半无限域及层状介质边界元方法及程序开发

论文摘要

本文在传统边界元程序中加入无穷边界单元以及将单区域、线弹性程序改成适用于计算层状材料的多区域程序,并对出现的一系列问题进行了研究,进行了算例验证。取得如下成果: 1.在现有程序基础上,引入无穷边界单元,利用其研究三维半无限域问题,并将计算结果与传统边界元法的计算结果进行比较,验证了公式和程序的有效性。根据远场位移的特性,用衰减函数描述远场位移;根据面力核函数在远场域上的反对称特性,将面力核函数在无穷域上的面积分转换成线积分,并用解析法求出,从而避免了因面力核函数在远场强奇异积分所造成的数值积分困难。 2.在离散形式的边界积分方程的形成过程中,需做大量形函数和核函数乘积的积分,在实际计算中,这些积分的计算占总计算量的一半以上,本文采用的等精度高斯积分可以确保积分精度和节约计算时间;并在此基础上编写了自适应积分程序。 3.在线弹性情况下,在现有的单区域程序基础上,编制相应的程序,利用边界元多区域法对层状材料的力学性能进行研究。利用界面上的位移连续和面力平衡条件,建立经分域再组合系统方程组;并较好地处理了角点问题——角点处位移唯一,而面力却并不唯一。本文根据平衡微分方程和应力的对称性建立辅助方程,成功地解决了由于面力多值性所造成的方程个数少于未知量个数的难题。 4.研究了现有的弹塑性边界元方法。在此基础上,给出了弹塑性迭代公式,为今后从事这方面研究提供方便。

论文目录

• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文研究内容
• 2 边界积分方程——边界元法简介
• 2.1 引言
• 2.2 线弹性静力学问题的边界元法
• 2.3 本章小结
• 3 用无穷边界元分析三维半无限域问题
• 3.1 引言
• 3.2 无穷边界单元及位移衰减函数
• 3.3 边界积分方程及其离散化
• 3.4 数值积分方案
• 3.5 数值算例
• 3.6 小结
• 4 非均质体的边界元方法及程序验证
• 4.1 引言
• 4.2 子域法的基本原理
• 4.3 角点的处理
• 4.4 实际计算中的分区解法
• 4.5 算例验证
• 4.6 小结
• 5 弹塑性问题的边界元方法
• 5.1 引言
• 5.2 基本方程
• 5.3 边界积分方程和内点应力公式
• 5.4 边界积分方程的离散化
• 5.5 系统方程的求解
• 5.6 小结
• 6 主要结论
• 参考文献
• 致谢
• 作者在读硕士期间发表的论文