高阶复方程和高维区域上偏微分方程的某些边值问题

论文摘要

复方法是研究偏微分方程的一种强有力工具。本文主要对复分析中高阶方程和高维区域上偏微分方程的几个边值问题进行研究,并推广了已有的结果。 首先,在复平面上讨论k正则函数（即（?）kW/（?）k=0的解）的Cauchy定理、Morera定理、透弧延拓定理,利用这些性质和它的Plemelj公式来研究k正则函数的Riemann边值问题,并给出一类k正则函数的Riemann边值逆问题的数学提法,将之转化为Riemann边值问题来处理。 其次,我们讨论多复变上一类广义全纯函数（（?）的解）的一些性质,并运用奇异积分方程的方法和Schauder不动点原理证明此广义全纯函数的一个非线性边值问题解的存在性,并得到解的积分表示式。 最后,我们讨论了实Clifford分析中二正则函数（（?）2f=0的解,算子（?）=e1（?）1+e2（?）2+…+en（?）n,（?）i=（?）/（?）Xi,i=1,…n）的表示定理、Cauchy型积分、Pleme]j公式、延拓定理等性质,并研究它的某一Riemann边值问题,得到此问题的可解性及解的积分表示式。

论文目录

• 第一章 前言
• 第二章 k正则函数的性质及其Riemann边值问题和它的逆问题
• 2.1 引言与预备知识
• 2.2 k正则函数的性质
• 2.3 k正则函数的Riemann边值问题
• 2.4 k正则函数Riemann边值逆问题
• 第三章 多复变中广义全纯函数的一个非线性边值问题
• 3.1 引言与预备知识
• 3.2 问题的提出与转化
• 3.3 主要结果
• 第四章 Clifford分析中二正则函数的性质及其某一Riemann边值问题
• 4.1 引言与预备知识
• 4.2 二正则函数的性质
• 4.3 二正则函数的某一Riemann边值问题
• 参考文献
• 致谢