论文摘要
在利率市场化条件下,国债利率期限结构是所有金融产品（包括股票、债券及其衍生证券）定价的基础,是投资分析与管理、利率风险管理、货币政策制定与分析的重要工具,所以,对于这方面的研究具有重要的理论和现实意义。本文首先介绍了国债收益率的一些基本概念以及在建模中使用即期利率的原因。并介绍了利率期限结构的潜在因素模型:Nelson-Siegel模型和仿射模型,和近几年的新研究方向宏观因素利率期限结构模型的研究现状。阐述了本文的主要工作和创新点。介绍了实现主要工作的方法:卡尔曼滤波方法。使用VAR模型结合卡尔曼滤波方法在利率期限结构中的应用是论文的主要部分。从两个不同的角度对该方法进行了应用。首先,在Nelson-Siegel模型中,对β0,β1,β2序列进行单位根检验和协整关系检验后,可对β0,β1,β2向量序列建立向量自回归（VAR）模型。使用VAR模型结合卡尔曼滤波方法对上交所国债即期利率曲线进行估计。把高斯-牛顿法和VAR-卡尔曼滤波方法得到的结果进行比较。我们发现,使用VAR-卡尔曼滤波方法得到的结果更佳。其次,在宏观因素模型中,使用最小二乘法来估计宏观因素模型,并使用VAR模型结合卡尔曼滤波方法来估计宏观因素模型。最后,我们把最小二乘法的残差平方和17×10-4与VAR-卡尔曼滤波方法的残差平方和2.477×10-4进行比较,发现VAR-卡尔曼滤波方法所得结果明显优于最小二乘法所得结果,误差减少了85.43%。接下来,对利率序列进行单位根检验,发现一阶差分后各个序列趋于稳定。使用利率变化作为主成分分析对象,得到两因子利率动态模型可以很好地刻画国债即期利率变化。介绍了仿射模型的定义及相关假设。对于广义高斯仿射模型,应用Ito引理和均衡定价原理对随机微分方程进行分析。先把随机微分方程化为偏微分方程,再把偏微分方程化为常微分方程进行求解,得到即期利率方程,并通过对随机微分方程中的状态变量求条件期望和条件方差,得到状态方程。我们得到了状态空间模型,可以使用卡尔曼滤波方法对其进行估计。最后,总结了论文的创新之处和不足之处。