锥束螺旋CT解析重建算法的研究

论文摘要

锥束螺旋CT与传统的二维CT相比，具有快速采集数据，较高的轴向分辨率，更优的射线利用率等优势，在医学和工业上得到越来越广泛的应用。本文针对锥束螺旋CT的FDK和Katsevich重建算法进行了研究，主要包括以下内容：（1）对锥束FDK近似重建算法中的滤波函数进行了研究，提出了一种可调参数的指数窗滤波函数，并分别在时域和频域对该滤波函数进行分析。实验结果表明：用该滤波函数重建图像比常用的R-L和S-L滤波函数重建图像的误差小，同时还能够抑制噪声。（2）阐述了螺旋Katsevich精确重建算法，详细推导了Katsevich算法的执行步骤，并实现了Katsevich算法对实际数据的重建。分析了Katsevich重建算法中PI线端点处理不当引入的伪迹，通过引入适当的加权函数抑制了这种伪迹。对螺旋FDK和Katsevich算法进行了比较，实验结果表明在无噪声的情况下，Katsevich算法比FDK算法重建结果要好，而有噪声的时候FDK算法比Katsevich算法重建结果要好。这是由于Katsevich算法需要对投影数据求导，对投影数据的噪声较敏感。针对该问题，利用插值型求导方法对投影数据进行求导，实验结果表明该方法使重建结果更加清晰。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 引言
• 1.1 课题研究背景及意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 CT 技术的研究现状
• 1.2.2 CT 重建算法的研究现状
• 1.3 论文的主要内容
• 第二章 CT 图像重建基础理论
• 2.1 CT 成像的物理基础
• 2.2 CT 成像的数学基础
• 2.2.1 投影过程及Radon 变换
• 2.2.2 Radon 变换的反演形式
• 2.2.3 中心切片定理
• 2.3 二维扇束滤波反投影重建算法
• 2.3.1 扇束等角重建算法
• 2.3.2 扇束等距重建算法
• 2.4 本章小结
• 第三章 锥束FDK 近似重建算法
• 3.1 圆轨迹FDK 重建算法介绍
• 3.2 螺旋轨迹FDK 算法
• 3.2.1 螺旋锥束扫描模式
• 3.2.2 螺旋FDK 算法的重建公式
• 3.3 指数窗函数在FDK 重建算法中的应用
• 3.3.1 滤波器窗函数的选择
• 3.3.2 时频分析
• 3.4. 实验结果
• 3.4.1 仿真实验
• 3.4.2 结果分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 螺旋轨迹Katsevich 精确重建算法
• 4.1 精确重建的基本理论
• 4.1.1 精确重建条件
• 4.1.2 Tam-Danielson 窗
• 4.1.3 PI 线的相关知识
• 4.2 螺旋Katsevich 精确重建算法的描述
• 4.3 螺旋Katsevich 精确重建算法的执行过程
• 4.3.1 对投影数据关于旋转角度求导
• 4.3.2 沿着滤波线进行滤波
• 4.3.3 沿着PI 线反投影重建
• 4.4 实验结果
• 4.4.1 分析PI 线端点处理不当产生的伪影
• 4.4.2 比较螺旋FDK 和Katsevich 算法
• 4.5 本章小结
• 第五章 基于插值型求导的螺旋Katsevich 重建方法
• 5.1 常用的数值微分方法
• 5.1.1 差商法
• 5.1.2 插值型的求导公式
• 5.1.3 样条求导公式
• 5.2 基于插值多项式求导的Katsevich 重建算法
• 5.3 实验结果及分析
• 5.3.1 实验数据
• 5.3.2 重建结果
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文的总结
• 6.2 本论文的创新点
• 6.3 存在的问题及以后的工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢