金属成形过程自适应耦合无网格—有限元法数值模拟技术研究

论文摘要

金属塑性成形技术具有生产效率高、材料利用率高、产品质量稳定等优点,而且还能有效改善工件的力学性能,在金属零件制造过程中占据了重要的地位。随着数值计算方法与计算机技术的不断发展,有限元模拟技术已被广泛地应用于塑性成形过程的分析和预测。然而有限元方法依赖于网格,当工件变形到一定程度的时候,对应的有限元网格将会产生畸变,严重影响计算精度,甚至导致计算中止,需要进行网格重划分。但是网格重划分存在相当的难度,而且会导致计算精度下降,并耗费一定的计算时间,给数值模拟过程带来困难。无网格法仅基于离散节点的近似,不依赖于网格,能够避免有限元法中因网格畸变带来的困扰,特别适于金属体积成形这类大变形问题的模拟分析。由于摆脱了几何拓扑关系的束缚,无网格法在节点的布置方面也存在很大的灵活性,具有较强的自适应分析能力。尽管具有上述优势,无网格法计算效率却远低于有限元法,从而限制了其进一步的发展和应用。本论文尝试将无网格法与有限元法相结合,应用于二维局部体积成形过程的数值模拟。在现有耦合方法的基础上,根据工件变形情况实现有限元与无网格计算区域的动态转换与耦合,提出基于刚（粘）塑性流动理论的自适应耦合无网格-有限元方法,发展了数值模拟中的关键技术与算法。将刚（粘）塑性流动理论与耦合无网格-有限元（EFG-FE）法相结合,根据塑性力学与变分原理,推导离散化的刚度矩阵与数值求解方程,建立二维金属塑性成形问题的刚（粘）塑性耦合无网格-有限元方法。采用修正的罚函数法施加体积不可压缩条件,边界奇异核方法处理本质边界条件。研究、论述了数值模拟中的若干关键处理技术。提出一种无网格节点影响域的动态确定方法,有效反映节点分布的稀疏程度和局部特性,同时适用于圆形和矩形影响域;根据无网格节点的空间位置分布,动态生成规则背景积分网格;根据节点分布密度,自适应地确定对应的高斯积分阶次;实现动态边界的自动识别与接触处理。提出自适应的耦合无网格-有限元法,分别利用无网格法计算大变形问题的能力以及有限元法较高的计算效率,发挥这两种数值方法各自的优势。根据塑性变形程度,将发生大变形的有限元计算区域自动转换为无网格计算区域;根据等效应变速率分布情况,将变形不显著的无网格计算区域转换为有限元计算区域。详尽阐述了实现这两种自适应转换的完整方案,包括判断准则、区域划分、转换算法等。对径向挤压、正挤压、反挤压、复合挤压、锻造等一系列典型的局部体积成形过程进行模拟计算,给出了数值算例,与有限元软件模拟和物理实验测量的结果进行比较,充分证明该方法的优点和可靠性。推导了塑性成形过程传热问题的求解公式,给出金属成形过程热力耦合分析的流程与步骤。对轴对称挤压问题进行热力耦合分析,拓展了自适应耦合方法的应用范围。本论文的研究结果表明,自适应耦合无网格-有限元法既能够发挥无网格法处理大变形问题的能力,又能够利用有限元法计算效率高的优势,有效地应用于金属局部体积成形过程的数值模拟。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 无网格法的研究现状
• 1.3 无网格法在金属塑性成形中的应用现状
• 1.4 无网格法与有限元法耦合技术的研究现状
• 1.5 本论文的研究意义与主要内容
• 本章参考文献
• 第二章 无网格伽辽金法基本原理
• 2.1 引言
• 2.2 近似函数的构造
• 2.3 影响域与权函数
• 2.4 数值积分方案
• 2.4.1 节点积分法
• 2.4.2 背景网格积分法
• 2.4.3 有限元网格积分法
• 2.5 本质边界条件的处理
• 2.5.1 拉格朗日乘子法
• 2.5.2 罚函数法
• 2.5.3 变换法
• 2.5.4 边界奇异核法
• 2.5.5 与有限元耦合方法
• 2.6 无网格法与有限元法的耦合
• 2.6.1 耦合FE-EFG 法
• 2.6.2 耦合FE-EFG 配点法
• 2.7 小结
• 本章参考文献
• 第三章 刚（粘）塑性耦合无网格-有限元法
• 3.1 力学方程与变分原理
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 刚（粘）塑性材料基本假设
• 3.1.3 塑性力学基本方程及边界条件
• 3.1.4 刚（粘）塑性材料的变分原理
• 3.2 离散化求解方程
• 3.2.1 速度场函数近似
• 3.2.2 应变速率矩阵
• 3.2.3 刚（粘）塑性EFG-FE 法求解列式
• 3.3 接触边界条件的处理
• 3.3.1 摩擦边界条件的引入
• 3.3.2 速度边界条件的引入
• 3.4 数值计算中的若干处理方法
• 3.4.1 初始速度场的猜测
• 3.4.2 刚性区的处理
• 3.4.3 迭代收敛准则
• 3.5 小结
• 本章参考文献
• 第四章 数值模拟中的关键技术
• 4.1 引言
• 4.2 背景积分网格的生成
• 4.3 积分阶次的选取
• 4.4 动态节点影响域的确定
• 4.5 动态边界的处理
• 4.5.1 模具几何形状的描述
• 4.5.2 触模节点的脱模判断
• 4.5.3 自由节点触模时间增量计算
• 4.5.4 时间加载步长的确定
• 4.5.5 空间坐标与应变场量的更新
• 4.5.6 触模节点的位置调整
• 4.6 算法流程
• 4.7 数值算例
• 4.7.1 局部镦粗
• 4.7.2 径向挤压
• 4.8 小结
• 本章参考文献
• 第五章 自适应耦合无网格-有限元法
• 5.1 引言
• 5.2 有限元区域向无网格区域的转换
• 5.2.1 转换准则
• 5.2.2 转换区域的划分与优化
• 5.2.3 转换算法
• 5.2.4 边界节点加密方法
• 5.3 无网格区域向有限元区域的转换
• 5.3.1 四边形网格生成算法
• 5.3.2 转换准则
• 5.3.3 转换算法
• 5.4 数值算例
• 5.4.1 径向挤压
• 5.4.2 复合挤压
• 5.4.3 锻造
• 5.4.4 反挤压
• 5.4.5 正挤压
• 5.5 小结
• 本章参考文献
• 第六章 热力耦合分析方法
• 6.1 引言
• 6.2 热分析求解方程
• 6.2.1 热平衡控制方程
• 6.2.2 传热边界条件
• 6.2.3 传热问题求解列式
• 6.2.4 热分析方程的时间积分
• 6.3 热力耦合分析流程
• 6.4 数值算例
• 6.4.1 正挤压
• 6.4.2 反挤压
• 6.5 小结
• 本章参考文献
• 第七章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 攻读博士学位期间已发表或录用的论文
• 致谢