布尔网络的长程相关性研究

论文摘要

大量的物理系统,社会系统以及生物系统,都能够产生具有多时间尺度相关性的复杂波动。这是一种介于小时间尺度粗糙大时间尺度光滑的“白噪声”和小时间尺度光滑大时间尺度粗糙的“布朗噪声”之间的一种波动,我们称为1 f低频功率谱衰变。它处在局部呈现无序性而宏观上具有相关性的临界状态,这种噪声与人在安静条件下的α脑电波及心拍周期等生物体信号的变化节奏相吻合。疾病和衰老会使这些信号的相关性发生改变,偏离1 f波动。尽管这种相关动态在实际生产和基础研究中很重要,但其产生的原因仍然未知。要寻找产生这种波动的原因,首先要寻找能够产生这种波动的模型。布尔网络是一种极其简单又能系统地刻画基因调控网络性质的一种重要模型,它是描述基因调控网络复杂结构的有力工具,同时也可有效进行网络系统动力学分析。分析网络拓扑结构来研究网络的动态行为,可以将布尔网络分为:有序网络,临界网络和无序网络三种。有序性实际上对应稳定,而无序则反映系统对外界刺激的敏感性。运行在相变附近,即有序和无序之间的系统通常称为临界系统。大量的研究显示:细胞网络特别是基因调控网络可能是运行在有序和无序之间的临界状态。布尔网络灵敏度的0 < S <1, S =1和S >1分别对应系统的有序、临界和无序状态。文章中,我们利用临界状态的布尔网络模拟生理系统,研究布尔网络长程相关性。我们主要研究三个因素对随机布尔网络长程相关性的影响:布尔函数的灵敏度,布尔网络节点之间的连接度,布尔网络演化过程中随机添加的噪声的大小。我们发现:(1) k_e=3和k_e=4的随机布尔网络均可产生1 f。(2)低噪声时, k_e=3和k_e=4的网络,网络的输出均类似于布朗噪声,随着噪声的加大,网络的输出逐渐转化到1 f波动区域,最终靠近白噪声。这一现象与生物系统对外界噪声的反应相当一致,可控噪声范围对研究网络动态行为相当重要。(3)布尔函数灵敏度数值的增加,网络的长程相关性的数值会整体往下偏移。这与我们初始预测的布尔函数对布尔网络动态行为的影响相当一致。(4) k_e=3比k_e=4网络产生1 f波动的区域更大。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 国内外相关领域研究
• 1.2.1 国内外研究现况
• 1.2.2 研究趋势
• 1.3 主要研究内容
• 第二章 布尔网络
• 2.1 图论
• 2.2 布尔网络
• 2.2.1 布尔网络的概念
• 2.2.2 布尔网络的状态
• 2.3 布尔网络动态行为研究
• 2.3.1 Derrida 曲线
• 2.3.2 布尔函数的灵敏度
• 2.4 本章小结
• 第三章 DFA 方法分析布尔网络的动态行为
• 3.1 引言
• 3.2 网络模型
• 3.3 量化系统的动态行为及结果分析
• 3.3.1 量化系统的动态行为
• 3.3.2 结果与分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 4.1 总结
• 4.2 展望
• 参考文献
• 作者在攻读硕士士学位期间撰写和公开发表的学术论文
• 致谢