基于移动粒子法的连续体结构拓扑优化研究

论文摘要

拓扑优化作为结构优化的概念设计阶段,是当前结构优化领域的热门研究课题之一,尽管大量学者对拓扑优化方法进行了深入的研究,但目前都采用“删除”节点得到拓扑优化结果。本文基于无网格伽辽金法,通过优化准则法得到节点密度并构造密度梯度算子,提出了一种新型的拓扑优化方法——移动粒子法,并对二维连续体结构进行了研究,主要研究内容如下:1.针对目前多数拓扑优化方法由于采用“删除”单元或节点得到拓扑优化结果而常出现一些数值不稳定性现象,提出了通过“移动”节点得到拓扑优化结果来解决这些问题的方法。2.通过采用各向同性惩罚插值模型及变密度法,建立以节点密度及其坐标位置为设计变量,柔度为目标函数的移动粒子法二维连续体结构拓扑优化模型;通过节点密度及优化准则法构造密度梯度算子及粒子移动控制方程,得到设计变量的迭代格式,并确定移动粒子法的背景网格的积分方案。通过FORTRAN软件编写相关程序对算例进行分析计算,证实了将移动粒子法应用于拓扑优化领域的可行性及优越性。3.针对移动步长对拓扑优化结果有较大影响这一现象进行了讨论,得出最佳移动步长大小,使其在保证结果质量的同时迭代步数最少。4.针对移动粒子法由于粒子堆积、迭代步数多等原因在拓扑优化过程中造成的刚度矩阵奇异、计算时间长等问题,提出了两种改进方案。通过算例结果表明中心点移动法可以缓解但不能完全消除粒子在边界处聚集,同时未能减少迭代步数;而变移动步长区域插点法可以完全消除边界粒子堆积现象并能向结构内部渗透,同时可以减少将近一半的迭代次数,其改进效果更好。本文成功实现了通过移动节点位置来得到拓扑优化结果这一构想,同时改进了移动算法,成功消除了迭代过程中出现的粒子堆积及计算时间长等问题。这一研究充分发挥了无网格法的优势,为拓扑优化方法的研究提供了新的思路。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 拓扑优化研究现状
• 1.2.1 拓扑优化方法研究现状
• 1.2.2 无网格法拓扑优化研究现状
• 1.3 移动粒子法相关算法
• 1.4 本文主要研究内容
• 第2章 EFG 法基本理论及拓扑优化算法
• 2.1 移动最小二乘法
• 2.2 加权残余法
• 2.3 边界条件的施加
• 2.4 优化准则法及灵敏度求解
• 2.5 本章小结
• 第3章 基于移动粒子法的拓扑优化算法
• 3.1 移动粒子法拓扑优化算法
• 3.1.1 移动粒子法拓扑优化数学模型
• 3.1.2 背景网格积分方案
• 3.1.3 粒子的离散及核函数
• 3.1.4 密度梯度算子的构造
• 3.1.5 粒子移动控制方程
• 3.1.6 粒子“逃逸”现象及其处理方法
• 3.1.7 计算步骤及流程
• 3.2 数值算例
• 3.2.1 简支梁算例
• 3.2.2 短边固定悬臂梁算例
• 3.3 移动步长对优化结果的影响
• 3.4 本章小结
• 第4章 改进的移动粒子法拓扑优化算法
• 4.1 改进算法1：中心点移动法
• 4.2 改进算法2：变移动步长区域插点法
• 4.3 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录（攻读硕士学位期间已公开发表论文）