论文摘要
土木工程中的结构往往都不是独立存在的,而是与地基土有着直接的接触;机械工程领域,一些零部件之间也是通过粘结层粘合在一起的。因而工程设计中,研究结构、构件在地基、粘结层的影响下的力学性能就成为必要。而现实中的地基土都是复杂的非线性体系,单纯地按线性模型考虑势必存在误差。为了满足现代设计日益精确的需求,需要引入非线性地基结构体系。本文选取梁、薄板的振动作为分析对象,以弱形式求积元法作为求解工具。弱形式求积元法是一种基于变分原理的新型全离散数值方法,它的基本思想是:对问题建立变分描述,然后对变分中的泛函运用数值积分和微分求积,再引入变分原理转化成代数方程组求解。弱形式求积元法继承了微分求积法整体插值的高效性,同时建立问题的变分描述扩大了方法的应用范围,并且不需要处理力的边界条件,求解简单。本文的工作重点是研究非线性地基上的梁和薄板的振动,分析比较地基模型及其非线性给结构的振动频率、振动模态带来的影响。关于地基模型,分别使用了Winkler地基模型和Pasternak地基模型的非线性修正,并研究了地基剪切层的引入对梁板结构振动行为的影响。同时还研究比较了Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁在非线性地基的影响下的振动特性。这些工作,都是为今后进一步的工程设计提供理论参考。本文的另一重点是拓展弱形式求积元法的应用范围,将其应用于非线性地基结构的振动问题。本文工作最终都归结为求解非线性的广义特征值方程,参考前人的工作,采用了一种非线性迭代的方法进行特征值求解,原则上该迭代方法可以适用于任何非线性特征值问题。本文的结果进一步论证了该方法的有效性以及弱形式求积元法相比有限元法的优势。最后本文总结了弱形式求积元法的优点和不足,以及非线性地基上的结构振动分析有待解决的问题,对进一步的工作进行展望。