极差的几乎处处中心极限定理及高斯序列点过程与部分和的联合极限分布

论文摘要

本文由两部分构成．第一部分研究独立同分布随机序列极差的几乎处处中心极限定理，主要结论为：定理A．设{Xi}i=1∞是独立同分布随机序列，样本极差Rn=max{Xi，1≤i≤n}-min{Xi，1≤i≤n)．若实数列{αk}i=1∞，{βk}i=1∞及非退化分布G满足αk（Rk-βk）（?）G则对G（x）的连续点几乎处处成立．在第二部分重点讨论了三类高斯随机序列超过数点过程与部分和的联合极限分布，得到如下主要结论：定理B．设{Xi}i=1∞是标准化平稳高斯序列，rn=EX1Xn=1，Sn=∑i=1nXi，（?）=Sn／n．Nn为X1，X2，…，Xn对水平μn（x）（?）的超过数形成的点过程．当rn满足（1．5）式、（1．6）式和（1．7）式时，Nn依分布收敛于一泊松过程，且与Sn渐近独立．定理C．设{Xi}i=1∞是标准化非平稳高斯序列，rij=EXiXj，Sn=∑i=1nXi，Qn为X1，X2，…，Xn对水平μn（x）的超过数形成的点过程．当（1．9）式与（1．10）式成立时，Qn依分布收敛于一泊松过程，且与Sn渐近独立．定理D．设{Xi}i=1∞是标准化强相依非平稳高斯序列，Gn为{Xi}i=1n对水平μn（x），x∈R的超过数形成的点过程，Sn=∑i=1nXi，σn=（?）．当（1．11）式和（1．12）式成立时，Gn依分布收敛于一Cox过程，且对(0，1]上有限个不交Borel集B1，B2，…，Bk，有其中m（（?）Bi）=0，i=1，2，…，k．m（·）为Borel测度，l1，l2，…，lk为非负整数．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言和预备知识
• §1.1 前言
• §1.2 文献综述
• §1.3 记号及定义
• 第二章 随机序列极值的几乎处处中心极限定理
• §2.1 引言
• §2.2 随机序列样本极差的几乎处处收敛
• 第三章 高斯序列超过数点过程与部分和的联合极限分布
• §3.1 平稳高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布
• §3.2 非平稳高斯序列超过数点过程与部分和联合渐近分布
• §3.3 非平稳强相依高斯序列超过数点过程与部分和联合渐近分布
• 参考文献
• 致谢