三维动画设计中若干数字几何处理问题研究

论文摘要

动画制作，特别是三维动画制作是一项飞速发展的新兴产业，随着三维动画大片的推出及三维网络游戏的风行，使人们充分意识到了动画产业的巨大的市场价值及文化价值，许多国家与地区都将三维动画产业定位为新的经济增长点，我国政府也开始大力扶持和发展本国动画产业，并将相关科研列为国家科技发展计划中的一项重要内容。三维动画的制作技术虽日臻成熟，但在提高动画制作的自动化程度、逼真程度及灵活性方面尚有很大余地，因此与三维动画制作相关的理论与算法成为近年来计算机图形学领域的研究热点，本文对三维动画制作过程中的三个重要问题：三维网格模型编辑、中间帧动画插值及三维网格模型简化进行了研究。 三维多边形网格、NURBS曲面及子分曲面是目前三维动画制作中三种通用的角色建模工具，其中又以三维多边形网格模型最为常用，因此针对三维多边形网格模型，特别是针对由三维扫描设备输出的真实物体的高密度的多边形网格模型，进行参数化、网格模型简化、多分辨率分析、动画与空间变形、光影计算及渲染处理的算法研究成为近年来计算机图形学领域中的热点，这一类问题被统称为数字几何处理(Digital Geometry Processing)问题，近年来，数字几何处理的内容与提法在国内外相关会议与刊物的文献中逐渐被采用与认同。本文所作的研究都是针对动画角色的三维多边形网格模型的，属于数字几何处理范畴。 本文对数字几何处理中的几个重要问题：三维网格模型编辑、网格模型中间帧动画插值及三维网格模型简化进行了研究与探讨。其中，三维网格模型编辑是指对动画角色的三维网格模型进行空间变形、Morphing、融合等操作的算法，是三维关键帧动画及动画特效制作中的重要手段。动画中间帧插值是指实

论文目录

• 三维动画设计中若干数字几何处理问题研究
• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 介绍
• 1.2 三维三角网格模型的定义与表述
• 第二章 基于局部中值坐标的三维网格模型编辑算法
• 2.1 介绍
• 2.2 相关工作
• 2.2.1 自由变形算法（FFD）及其拓展
• 2.2.2 三维网格模型的Morphing算法
• 2.2.3 多分辨率网格模型编辑算法
• 2.2.4 基于Laplace坐标表示的网格模型编辑算法
• 2.3 预备知识：三维中值坐标
• 2.4 基于局部中值坐标表示的网格模型编辑算法
• 2.4.1 根据局部保形锥体计算顶点局部中值坐标
• 2.4.2 由局部中值坐标反求网格顶点位置的迭代算法
• 2.4.3 基于局部中值坐标表示的网格空间变形操作
• 2.4.4 利用局部中值坐标表示的Morphing操作及“强壮”特技操作
• 2.5 小结
• 第三章 基于网格模型的三维动画中间帧插值算法
• 3.1 介绍
• 3.2 相关工作
• 3.3 预备知识
• 3.3.1 矩阵指数与矩阵对数运算
• 3.3.2 四元数及四元数插值算法
• 3.4 基于网格模型的动画中间帧插值算法
• 3.4.1 提取相邻关键帧的变形信息--变形标尺向量
• 3.4.2 用超定方程组求解中间帧网格
• 3.4.3 利用矩阵开方运算均分生成中间帧变形标尺向量
• 3.4.4 利用矩阵极化分解均分生成中间帧变形标尺向量
• 3.5 实验结果与分析
• 3.6 小结
• 第四章 曲率自适应的三维网格模型简化算法
• 4.1 介绍
• 4.2 相关工作
• 4.2.1 基于顶点及三角面移去的网格简化算法
• 4.2.2 基于PM模型的网格简化算法
• 4.2.3 基于二次误差指标的网格化简算法（QSlim）
• 4.2.4 基于空间聚类的网格简化算法
• 4.2.5 几何图（Geometry Image）算法
• 4.3 预备知识：网格模型顶点曲率估算及平面参数化
• 4.3.1 网格模型顶点曲率估算
• 4.3.2 三维网格模型的平面参数化
• 4.4 参数平面二叉树剖分网格简化算法的具体实现
• 4.4.1 三维网格剪切与平面参数化
• 4.4.2 构造曲率背景图
• 4.4.3 对曲率背景图的等曲率灰度的二叉树剖分
• 4.4.4 构造简化网格模型
• 4.5 实验结果及说明
• 4.6 小结
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的学术论文目录
• STUDY ON SOME PROBLEMS OF DIGITAL GEOMETRY PROCESSING FOR 3D ANIMATION
• Abstract
• 1 Introduction
• 2 Mesh Editing Based on Local Mean Value Coordinates
• 2.1 Introduction
• 2.2 Related Work
• 2.2.1 FFD Algorithm and Its Extension
• 2.2.2 The Morphing Algorithm of 3D Model
• 2.2.3 Multiresolution Mesh Editing
• 2.2.4 Laplacian Mesh Editing
• 2.3 Primitive Knowledge: Mean Value Coordinates in 3D
• 2.4 Mesh Editing Based on Local Mean Value Coordinates
• 2.4.1 Construction of Local Mean Value Coordinates
• 2.4.2 The iteration algorithm for inverse operation
• 2.4.3 Mesh Deformation Based on Local Mean Value Coordinates
• 2.4.4 Mesh morphing Based on Local Mean Value Coordinates
• 2.5 Conclusion
• 3 A Tween frame Interpolation Algorithm for 3D Animation
• 3.1 Introduction
• 3.2 Related Work
• 3.3 Primitive Knowledge
• 3.3.1 Matrix exponential and matrix logarithm
• 3.3.2 Quaternion and quaternion interpolation
• 3.4 Automatic tween frame generation algorithm
• 3.4.1 Extracting of deformation scale vector
• 3.4.2 Solving tween frame mesh
• 3.4.3 Interpolation by matrix exponentials
• 3.4.4 Interpolation by polar decomposition
• 3.5 Results and Discussion
• 3.6 Conclusion
• 4 Curvature-adapted Simplification for 3D Mesh
• 4.1 Introduction
• 4.2 Related Work
• 4.2.1 Simplification based on the removal of vertices or triangles
• 4.2.2 Mesh simplification algorithm based on PM mode
• 4.2.3 Mesh simplification algorithm of QSlim
• 4.2.4 Mesh simplification algorithm based on spatial clustering
• 4.2.5 Geometry Images Algorithm
• 4.3 Primitive Knowledge
• 4.3.1 Estimation of vertex curvature
• 4.3.2 The estimation of eurvature by discrete differential operator
• 4.3.3 Planar paramterization of 3D mesh
• 4.4 Mesh simplification algorithm based on non-balance binary tree
• 4.4.1 3D mesh cutting and planar parametrization
• 4.4.2 Estimation of mesh vertex curvature
• 4.4.3 Splitting with binary tree to curvature background map
• 4.4.4 Construction of Simplification mesh
• 4.5 Results and Discussion
• 4.6 Conclusion
• 5 Summary
• List of References
• Acknowledgments