不确定性结构分析及拓扑优化研究

论文摘要

本学位论文首先以区间参数和未确知参数结构为研究对象，探索性地研究了当结构参数和外载荷为区间变量或未确知变量时结构的静力、动力响应以及非概率可靠性指标；利用3σ准则建立了区间非概率可靠性指标与概率可靠性指标的转换关系，分析了星载伞状可展开天线展开机构的运动功能可靠性；利用水平集拓扑优化方法，对含有可靠性约束的拓扑优化模型进行优化；最后，对随机温度场的相关方面做了研究，利用拓扑优化的方法对热传导介质的分布开展了优化设计。全文的主要内容如下：1.基于区间模型的结构静力分析将结构系统中的不确定性参数用区间数表示，建立系统的区间有限元控制方程。对该方程组的求解分别提出了一种摄动方法和一种基于导数信息的仿射算法。通过这两种方法对区间模型的处理，简化了区间运算，有效控制了区间运算结果的扩张。对比研究了经典可靠性理论与区间非概率可靠性理论，利用3σ准则建立概率可靠性指标与非概率可靠性指标之间的转换关系，构建了含有不确定参数的星载伞状可展开天线展开机构的运动区间分析模型，利用优化方法处理区间运算，通过功能函数得到非概率可靠性指标，利用本文建立的3σ准则方法转换为等效概率可靠性指标，并将此理论应用于伞状天线旋转关节运动功能可靠性的分析。2.基于未确知信息的结构研究充分利用客观的不确定性信息，构建了物理参数和载荷同时具有未确知性的系留气球设备挂架结构有限元分析模型，提出了基于未确知理论的系留气球设备挂架结构静力分析方法；利用未确知有理数的运算规则，推导出挂架结构位移响应和单元应力响应的计算表达式。得出结构位移和应力响应取某值的可信度与各参数取值可信度的趋势是一致的结论。此外，构建了物理参数（弹性模量、质量密度）同时具有未确知性的空间板梁组合结构动力特性分析模型，并提出了基于未确知因子法的板梁组合结构动力特性分析方法。在缺乏足够数据或者信息不完整的情况下，用未确知信息表述结构模型参数的不确定性，比用成熟的随机方法具有更高的可信度且方法简易可行。3.基于Levelset方法的连续体结构拓扑优化在研究水平集拓扑优化方法的基础上，对具有区间参数的不确定性结构的非概率可靠性约束进行了分析，提出了包含非概率可靠度信息的拟安全系数形式，从而将非概率可靠性约束问题显式化处理，使得优化过程形式简单，收敛速度快，避免了复杂的迭代运算。在疲劳可靠性的剩余强度模型基础上，对元件的概率疲劳和非概率疲劳可靠性进行了研究，与水平集拓扑优化方法相结合，以结构柔度最小为目标函数，以体积和疲劳可靠性要求为约束函数进行拓扑优化，优化前对概率疲劳和非概率疲劳可靠性约束进行显式化处理，使得优化过程形式简单，降低了优化难度，减少了计算工作量。4.不确定性温度场分析及拓扑优化将热传导中的物理参数(导热系数、对流换热系数)和初、边界条件(环境温度)等参数考虑为随机变量，对随机稳态、随机瞬态温度场以及随机热应力问题进行了分析，并研究了与之相关的可靠性问题。利用移动渐进拓扑优化方法(Method ofMoving Asymptotes，MMA)，通过导出的结构随机温度场的数字特征，定义了以温度随机变量不超越其临界值的热可靠性，建立了以结构总散热弱度均值最小化为目标函数、以给定热可靠度和体积比为约束函数的结构拓扑优化模型，对热可靠性概率约束函数进行了等价显式化处理，对优化模型求解，通过两个算例表明了文中模型的合理性和方法的有效性。

论文目录

• 作者简介
• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 工程中的不确定性问题研究
• 1.2 工程中常用的不确定性数学模型
• 1.2.1 随机模型
• 1.2.2 模糊模型
• 1.2.3 未确知模型
• 1.2.4 凸集模型和区间分析模型
• 1.3 不确定结构分析研究进展
• 1.3.1 随机参数结构分析
• 1.3.2 未确知参数结构分析
• 1.3.3 区间有限元法
• 1.4 可靠性分析方法研究
• 1.4.1 概率可靠性理论综述
• 1.4.2 非概率可靠性理论综述
• 1.4.3 机构可靠性研究进展
• 1.5 结构拓扑优化设计的研究现状
• 1.5.1 离散体结构拓扑优化的发展
• 1.5.2 连续体结构的拓扑优化
• 1.5.3 结构拓扑优化的方法
• 1.5.4 不确定结构优化设计的研究发展
• 1.6 温度场的研究现状
• 1.7 基于温度场的拓扑优化
• 1.8 本文的主要工作
• 第2章 区间参数结构分析及可靠性研究
• 2.1 引言
• 2.2 区间数学知识
• 2.2.1 区间数学基本概念
• 2.2.2 区间数运算法则
• 2.2.3 区间变量及其运算
• 2.2.4 基于区间分析的非概率可靠性度量
• 2.3 具有区间参数的结构有限元分析
• 2.3.1 区间变量的表示与区间参数摄动
• 2.3.2 区间参数的确定
• 2.4 基于仿射算法的区间参数杆系结构非概率可靠性分析
• 2.4.1 区间模型的非概率可靠性指标及其仿射转换
• 2.4.2 基于递归导数信息的矩阵形式的仿射算术（MAARD）
• 2.4.3 算例分析
• 2.5 伞状天线展开机构的非概率-概率可靠性分析
• 2.5.1 概率可靠性模型
• 2.5.2 区间非概率可靠性的度量
• 2.5.3 区间变量与随机变量之间的转换
• 2.5.4 算例
• 2.6 结论
• 第3章 含有未确知信息的结构分析
• 3.1 未确知信息及未确知有理数
• 3.1.1 未确知信息及未确知有理数的相关定义
• 3.2 基于未确知信息的系留气球设备挂架结构分析
• 3.2.1 系留气球设备挂架
• 3.2.2 挂架结构有限元分析的未确知因子法
• 3.2.3 计算结果及分析
• 3.3 未确知信息板梁组合结构的动力特性分析
• 3.3.1 未确知信息板梁组合结构的有限元建模
• 3.3.2 算例分析
• 3.4 结论
• 第4章 基于 LEVELSET 方法的连续体结构拓扑优化
• 4.1 结构优化中的水平集方法
• 4.1.1 整体柔顺性最小的水平集拓扑优化
• 4.2 非概率可靠性约束下的水平集拓扑优化
• 4.2.1 非概率可靠性约束的显式化处理
• 4.2.2 数值算例
• 4.3 基于疲劳可靠性的水平集拓扑优化
• 4.3.1 疲劳可靠性约束下的拓扑优化模型
• 4.3.2 可靠性约束的显式化处理
• 4.3.3 算例分析
• 4.4 结论
• 第5章 不确定性温度场分析及拓扑优化
• 5.1 引言
• 5.2 稳态温度场分析
• 5.2.1 稳态热传导方程和边界条件
• 5.2.2 稳态热传导的有限元方程
• 5.2.3 随机结构的热传导分析
• 5.2.4 算例分析
• 5.3 瞬态温度场分析
• 5.3.1 瞬态热传导方程及初边条件
• 5.3.2 瞬态温度场的有限元方程
• 5.3.3 随机瞬态温度场分析
• 5.3.4 算例分析
• 5.4 结构热应力分析
• 5.4.1 热应力失效：
• 5.4.2 热应力问题的本构关系
• 5.4.3 温差载荷向量及温度应力计算
• 5.5 热可靠性约束下的连续体结构散热拓扑优化
• 5.5.1 随机参数结构基于热可靠性的拓扑优化设计
• 5.5.2 移动渐进拓扑优化方法（MMA）
• 5.5.3 算例
• 5.6 结论
• 第6章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士期间发表的论文和参加的科研项目