一维结构振动控制的无网格—精细积分法研究

论文摘要

无网格法具有只需节点信息无需划分单元的特性,近年来国内外学者对其进行了大量的研究,但在连续体的振动与控制中的研究还较少。本文将探索无网格伽辽金法在连续体的振动与控制中的应用情况。利用钟万勰教授提出的精细积分法求解动力学方程,具有无条件稳定,计算精度高的优点。本文通过数值方法研究一维结构的振动与控制。建立一维结构受控系统的动力学方程,利用无网格伽辽金法与精细积分法结合的方法求解此动力学方程,得到一维结构的动力响应,为数值方法解决结构振动与控制问题提供了一种较新的算法。本文主要工作:1推导了杆件、伯努力梁在静力学及振动与控制中的修正变分原理。2给出了weber权函数、指数权函数、形函数以及它们的一阶、二阶、三阶导数的公式。3推导了一维结构振动与控制的无网格-精细积分算法。4给出了弹簧摆、一维杆件、一维伯努力梁的振动与控制算例,并用解析解验证。由算例可以看到,用无网格-精细积分法解决一维结构的振动与控制问题是比较成功的。所以,我们以后可以在二维结构的振动与控制、断裂力学、大变形等其它领域做些工作。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 相关领域的发展现状
• 1.1.1 最优控制理论
• 1.1.2 微分方程求解方法的现状
• 1.1.3 微分方程数值解法的现状
• 1.1.4 无网格法的现状与本文应用的无网格法
• 1.1.5 精细积分法
• 1.1.6 无网格－精细积分法（Element Free-Precise Integration Method，简称EFPI）
• 1.2 论文的研究内容及主要成果
• 第二章 最优控制理论与精细积分方法
• 2.1 最优控制系统设计
• 2.1.1 最优控制的基本概念
• 2.1.2 二次型性能指标的最优控制
• 2.2 精细积分方法
• 2.2.1 动力学方程的哈密顿变换
• 2.2.2 齐次方程的精细积分算法
• 2.2.3 非齐次方程的精细积分算法
• 2.2.4 矩阵里卡提微分方程的精细积分法
• 2.2.5 数值算例
• 第三章 杆件结构振动与控制的无网格－精细积分法
• 3.1 杆件的静力学与纵振动微分方程
• 3.1.1 杆件的静力学微分方程
• 3.1.2 杆件的纵振动微分方程
• 3.2 杆件静力学与纵振动微分方程的修正变分等价积分形式
• 3.2.1 杆件静力学微分方程的修正变分等价积分形式
• 3.2.2 杆件纵振动微分方程的修正变分等价积分形式
• 3.3 移动最小二乘法、权函数与基函数
• 3.3.1 形函数的构造——移动最小二乘法
• 3.3.2 形函数及其导数
• 3.3.3 权函数
• 3.3.4 基函数
• 3.4 杆件静力学与纵振动问题的离散形式方程
• 3.4.1 杆件静力学问题离散形式方程
• 3.4.2 杆件纵振动问题离散形式方程
• 3.5 杆件纵向振动控制问题离散形式方程的精细积分
• 3.6 数值算例
• 3.6.1 用无网格法求解静力学问题的算例
• 3.6.2 用无网格－精细积分法求解两端固定杆件振动控制问题的算例
• 3.6.3 一端固定杆件振动控制问题算例
• 3.6.4 动边界问题
• 第四章 伯努力梁的无网格-精细积分法
• 4.1 伯努力梁的静力学与动力学微分形式
• 4.1.1 以挠度为广义位移表示的伯努力梁静力学微分形式
• 4.1.2 无阻尼伯努力梁动力学微分形式
• 4.2 伯努力梁的静力学与动力学修正变分等价积分形式
• 4.2.1 伯努力梁的静力学修正变分等价积分形式
• 4.2.2 伯努力梁动力学修正变分等价积分形式
• 4.3 伯努力梁的静力学与动力学在空间域上的离散形式方程
• 4.3.1 伯努力梁的静力学在空间域上的离散形式方程
• 4.3.2 伯努力梁的动力学在空间域上的离散形式方程
• 4.4 数值算例——伯努力梁
• 4.4.1 两端简支梁
• 4.4.2 两端固定梁在正弦载荷作用下的响应
• 4.4.3 悬臂梁在正弦载荷作用下的响应
• 第五章 结束语
• 攻读硕士学位期间发表、录用论文
• 致谢
• 参考文献