论文摘要
拓扑优化方法在连续体结构、MEMS机构和散热结构等结构优化设计方面得到了广泛应用。拓扑优化至今仍是结构优化中最具挑战性的研究领域。本文针对散热结构拓扑优化问题,提出了改进的密度惩罚法,并进行了理论和数值实验研究。文中首先介绍了原始密度惩罚法基本理论,研究了密度惩罚法中的材料模型和有限元热传导模型。接着讨论了拓扑优化中温度场的有限元求解格式及二维和三维单元导热矩阵的构造方法,对如何选择插值函数、确定形函数待定系数以及构建物理矩阵进行了深入的研究。运用密度惩罚法和热传导分析模型研究了散热结构拓扑优化模型。随后针对散热结构拓扑优化中普遍存在的数值不稳定性问题进行了讨论,并研究了消除数值不稳定性的方法。接下来提出了改进的密度惩罚法模型,研究了拓扑优化中各向异性导热材料拓扑优化与方向角优化问题,提出了基于温度梯度的方向角优化准则算法。研究了含各向异性导热材料区域温度场有限元求解模型和数值算法。通过引入旋转矩阵研究了材料角度对拓扑优化目标函数的影响。最后研究了散热结构拓扑优化设计的数值算法和处理技巧,并开发了三维散热结构拓扑优化和各向异性导热材料拓扑-角度混合优化的计算程序,针对一系列典型的散热结构拓扑优化算例进行了数值实验。