CAD中曲线逼近和曲面重建问题的研究

论文题目: CAD中曲线逼近和曲面重建问题的研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 计算机辅助几何设计与计算机图形学

作者: 董辰世

导师: 汪国昭

关键词: 计算机辅助设计,曲面交线,有理曲线,重新参数化,收敛性,控制多边形,曲线,曲面重建,散乱点,法矢,等距面,三角剖分,三角网格曲面,曲率估计,重新网格化,中心剖分

文献来源: 浙江大学

发表年度: 2005

论文摘要: 曲线逼近和曲面重建问题都是计算机辅助设计中的重要课题。曲线逼近是逼近论和几何造型相结合的产物，在计算机辅助设计领域有着广泛应用例如过程曲线的逼近，有理Bezier曲线的多项式逼近，NURBS曲线的降阶等。曲面重建则是近几年来出现在计算机辅助设计，计算机图形学，医学领域的一个热点问题。曲面重建的技术被广泛地应用于计算机图形建模，医学成像和逆向工程等领域。在本文中，我们针对曲线逼近和曲面重建中的若干问题进行了系统研究，得到了下面的一系列成果。 首先围绕曲线的逼近，本文主要解决了下面的三个方面的问题：(一)结合现有的曲面求交算法与曲线拟合算法，提出了一种曲面交线的B样条优化逼近的输出算法。本文算法先通过传统的曲线拟合技术得到曲面交线的一条逼近曲线，然后通过误差计算，在逼近曲线的局部进行微调，使得逼近曲线更加接近于曲面交线。这种局部拟合的方式使得算法可以花费较少的运算时间得到较高的逼近精度。本算法基于SolidWorks系统开发。与原系统中提供的B样条曲线逼近算法相比，新方法得到的B样条曲线控制顶点数量更少(只有原来的三分之一左右)，连续性更高(C~2而不是C~1)。本文算法已经在SolidWorks系统中得到应用。(二)在前人工作的基础上，着重讨论了重新参数化对hybrid逼近收敛性的影响，对于某一些有理Bezier曲线，虽然直接不能进行hybrid逼近，但是重新参数化后，它的hybrid逼近却是收敛的。本文的工作拓展了可以利用hybrid逼近的范围。(三)证明了C-Bezier曲线的控制多边形随着升阶公式中阶数的无限升高将收敛于C-Bezier曲线本身这一性质。有了该性质的保证，C-Bezier曲线和Bezier曲线一样具有了变差缩减性与保凸性。 接下来围绕曲面重建中的问题，重点解决了下面的三个方面的问题：(一)给出了一种新的三角网格曲面重建算法。输入一组散乱点以及所在曲面S在这些散乱点处的一致定向的法矢信息，该算法将产生一张插值散乱点的三角网格曲面M，并且曲面M可以近似地看成是曲面S的三角剖分。算法的主要步骤分为两步。首先通过曲面S的一致定向的法矢信息，在曲面S的同一侧添加辅助点，利用这些辅助点来剔除Delaunay三角剖分中产生的不需要的三角片。然后将剩余的三

论文目录:

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 CAD技术的发展史

1.2 曲线逼近技术

1.3 曲面重建技术

1.3.1 数据采集技术

1.3.2 曲面重建技术综述

1.4 本文的主要研究内容

1.5 本文的结构

第二章 曲面交线的逼近

2.1 引言

2.2 基本概念

2.2.1 曲面交线的过程(procedural)表示

2.2.2 三次非均匀B样条曲线

2.2.3 三次非均匀B样条曲线的拟合

2.3 B样条逼近算法

2.3.1 拟合点列

2.3.2 测算误差

2.3.3 增加节点及采样

2.3.4 有选择的更新控制点

2.4 结果与比较

2.5 本章小结

第三章 有理Bézier曲线的Hybrid逼近

3.1 引言

3.2 基本概念

3.3 重新参数化

3.3.1 有理Bézier曲线的重新参数化

3.3.2 根的变化

3.3.3 收敛性的变化

3.4 例子

3.5 本章小结

第四章 C-Bézier曲线控制多边形的收敛性

4.1 引言

4.2 收敛性定理

4.3 基函数的性质

4.4 收敛性定理的证明

4.5 本章小结

第五章 三角网格曲面的重建

5.1 引言

5.2 基本概念

5.3 算法

5.4 法矢的估计与一致定向

5.4.1 法矢的估计

5.4.2 法矢的一致化

5.5 连点成片

5.6 连片成面

5.6.1 初始区域

5.6.2 边界扩张

5.7 结果分析

5.8 本章小结

第六章 三角网格曲面上的曲率估计

6.1 引言

6.2 基本概念

6.3 法曲率的估计

6.4 曲率的估计算法

6.5 结果与比较

6.6 本章小结

第七章 三角网格曲面的重新网格化

7.1 引言

7.2 算法

7.3 自适应细分

7.4 网格曲面的简化

7.4.1 中心Voronoi剖分(CVT)

7.4.2 网格曲面上的中心Voronoi剖分(CVT)

7.4.3 网格曲面的简化算法

7.4.4 后期处理

7.5 例子与结果

7.6 本章小结

第八章 结论与展望

参考文献

攻读博士学位期间完成的论文

致谢

发布时间: 2006-09-05

参考文献

• [1].逆向工程中自由曲面与规则曲面重建关键技术研究[D]. 刘胜兰.南京航空航天大学2005
• [2].高质量工程曲面的重建与曲面品质检查分析[D]. 神会存.南京航空航天大学2005
• [3].曲面重建的网格方法和技术研究[D]. 吕晟珉.浙江大学2004
• [4].逆向工程中曲面重建的若干问题研究[D]. 刘丽.山东大学2007
• [5].基于弹性变形的曲面重建和平滑[D]. 李治隆.大连理工大学2010
• [6].法矢控制的网格曲面重建若干问题研究[D]. 张爱武.山东大学2009
• [7].基于散乱点云数据的隐式曲面重建研究[D]. 刘含波.哈尔滨工业大学2009
• [8].散乱点集曲面重建的理论、方法及应用研究[D]. 李立新.浙江大学2001
• [9].基于图像的工件曲面重建关键技术研究[D]. 何俊学.兰州理工大学2011
• [10].基于CTA影像的血管可视化技术研究[D]. 吕新荣.西安电子科技大学2009

相关论文

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• [3].逆向工程中自由曲面与规则曲面重建关键技术研究[D]. 刘胜兰.南京航空航天大学2005
• [4].高质量工程曲面的重建与曲面品质检查分析[D]. 神会存.南京航空航天大学2005
• [5].网格曲面造型技术研究[D]. 赵向军.浙江大学2006
• [6].逆向工程中曲面重建的若干问题研究[D]. 刘丽.山东大学2007
• [7].样条曲线曲面的造型与形状调整的研究[D]. 李亚娟.浙江大学2007

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