Fuzzifying导算子及导空间范畴

论文摘要

我们知道,导算子是拓扑学中非常重要的概念,因为通过它不仅可以确定拓扑,而且在研究拓扑空间的性质方面也起着重要的作用。1980年,H（o|¨）hle定义了模糊度量空间中一些拓扑术语在区间[0,1]上程度的概念,此后多值逻辑的理论被渗透到拓扑学的许多研究方向和研究领域。1991年,从多值逻辑的角度出发,应明生引入Fuzzifying拓扑空间的概念,从那时起许多学者在该领域有著述,许多概念和性质像Fuzzifying（拓扑）内部算子,Fuzzifying（拓扑）闭包算子,分离公理,连通性,广义邻域系统以及子空间被从经典拓扑空间中推广到Fuzzifying拓扑空间中,本文主要研究Fuzzifying拓扑空间中Fuzzifying（拓扑）导算子的公理化,建立Fuzzifying（拓扑）导算子与Fuzzifying（拓扑）闭包算子之间的关系,引入Fuzzifying拓扑导空间范畴I-GDS,并证得I-GDS与Fuzzifying拓扑闭包空间范畴I-GCS同构。 本文有五部分组成: 第一部分为前言,作者简单介绍Fuzzifying拓扑空间的国内外研究现状,发展动态以及经典拓扑,L-拓扑中导算子的研究成果。 第二部分为背景综述,作者对经典拓扑,L-拓扑中导算子的定义和性质作了介绍,提出本文的研究问题。 第三部分作者界定了Fuzzifying（拓扑）导算子满足的公理,并且给出若干Fuzzifying（拓扑）导算子的等价刻画条件,同时建立了Fuzzifying（拓扑）导算子与Fuzzifying（拓扑）闭包算子之间的关系,并得到一些重要结论。 第四部分是对以上研究成果的进一步深化,作者首先讨论Fuzzifying（拓扑）导算子与I-拓扑之间的联系,给出Fuzzifying（拓扑）导算子可以确定I-拓扑,然后运用范畴作为工具在文中引入Fuzzifying拓扑导空间范畴I-GDS,并证得I-GDS与I-GCS同构。 第五部分提出待研究的问题。

论文目录

• 前言
• 第一章 背景综述
• 1 经典导算子
• 2 L-拓扑学中的导算子
• 3 问题的提出
• 第二章 Fuzzifying（拓扑）导算子公理化
• 1 Fuzzifying（拓扑）导算子
• 2 Fuzzifying导算子与Fuzzifying闭包算子之间的关系
• 第三章 I-GDS与I-GCS同构
• 1 范畴
• 1.1 范畴的概念
• 1.2 几种范畴介绍
• 2 导算子与拓扑之间的相互确定
• 3 I-GDS与I-GCS同构
• 第四章 待研究的问题
• 致谢
• 参考文献