几个相互关联的小世界网络模型的度分布

论文摘要

复杂网络可以描述自然界和社会中的各种网络,如因特网、新陈代谢网络,社会关系网络等,因此,复杂网络已经成为学术研究的一个热点,其理论广泛应用于各个领域。近年来,真实网络中的小世界效应和无标度特性的发现更是激起了学术界对复杂网络的研究热潮。刻画复杂网络的一个重要指标是网络度分布。对度分布进行理论分析,可以从本质上认识网络的拓扑结构和统计特性,所以对网络度分布的研究引起了许多学者的兴趣。度分布的研究方法主要有基于连续性理论的平均场方法和率方程方法,以及基于概率理论的主方程方法和马氏链方法。物理学家一般采用平均场方法、率方程方法和主方程方法研究网络的稳态度分布,但都不是严格证明。随机图论专家从图中度为k的平均点数出发,利用鞅不等式严格证明了几个无标度模型的网络度分布。但这种方法的适用性不广。最近,侯振挺教授基于马氏链首达概率,严格证明了BA模型的度分布的存在性,并得到了度分布的精确表达式。我们将这种方法简称为马氏链首达概率法。本篇硕士学位论文将主方程方法和马氏链首达概率方法应用于几个相互关联的小世界网络模型,得到这几个小世界网络模型度分布的精确表达式,并严格证明了稳态度分布的存在性,说明马氏链首达概率法同样适用于小世界网络。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 复杂网络研究背景和意义
• 1.2 论文的主要内容和结构
• 第二章 预备知识
• 2.1 网络的度量特征
• 2.2 复杂网络发展历程与研究现状
• 2.2.1 规则网络
• 2.2.2 随机网络
• 2.2.3 复杂网络
• 2.3 度分布计算方法
• 2.3.1 度分布的定义
• 2.3.2 平均场方法
• 2.3.3 率方程方法
• 2.3.4 主方程方法
• 2.3.5 马氏链方法
• 2.4 本章小结
• 第三章 带地域限制的增长小世界网络
• 3.1 模型背景
• 3.2 模型机制
• 3.3 度分布
• 3.3.1 率方程方法
• 3.3.2 主方程方法
• 3.3.3 首达概率法
• 3.4 本章小结
• 第四章 带去边机制的增长小世界网络
• 4.1 模型背景
• 4.2 模型机制
• 4.3 度分布
• 4.3.1 主方程方法
• 4.3.2 首达概率法
• 4.4 本章小结
• 第五章 去边机制与时间相关的增长网络模型
• 5.1 模型背景
• 5.2 模型机制
• 5.3 度分布
• 5.3.1 主方程法
• 5.3.2 首达概率法
• 5.4 本章小结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要研究成果