Neuman边界热导问题的多尺度分析及混合元方法

论文摘要

新型复合材料以其特有的物理、化学性质,诸如耐高温、耐腐蚀、高强度、重量轻,超导性,已在土木工程、微电子技术、体育器材等各行业中得到了广泛运用;在大规模集成电路开发、微电子机械系统设计、电子元器件设计中,复合材料热传导问题已成为重要的研究课题.本文对小周期复合材料Neuman边界的热传导问题做了研究,首先,利用均匀化和多尺度渐近展开的思想,对周期复合材料震荡系数的稳态热传导方程进行求解,得到了一个在实际计算时更易实现的解的渐近展开式,并给出了这种方法的一个详细的收敛性分析.其次,又对稳态热传导问题的一类均匀化方程,采用拟一次混合元求解格式进行收敛性分析,数值结果说明理论分析的合理性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 预备知识
• 1.1 Sobolev空间及一些记号
• 1.2 有限元和混合元基本定理
• 1.3 本文讨论的数学模型及相关定理
• 第二章 小周期复合材料Neuman边界稳态热传导问题的渐近展开与收敛分析
• 2.1 多尺度渐近展开式的构造
• 2.2 误差估计
• 第三章 小周期复合材料稳态热传导问题的均匀化方程的混合有限元分析
• 3.1 均匀化方程及其混合变分形式
• 3.2 有限元逼近及误差估计
• 3.3 数值算例
• 参考文献
• 致谢