论文摘要
随着科学技术的不断进步,特别是航空航天、机器人等工业的不断发展,智能化、轻量化要求使得多体系统发展趋向于轻柔、灵巧,多柔体系统有了很多工程应用背景。由于多柔体系统普遍存在刚柔耦合,导致多柔体系统动力学方程表现出时变、强耦合以及非线性等特征,这给数值求解带来困难。传统算法往往通过引入人为耗散机制来保证计算稳定性。传统算法的这一特征使得其在求解长时跟踪问题时会导致错误的计算结果。辛算法是Hamilton体系下的数值算法,没有引入耗散机制,其格式推进映射是辛的。辛算法能够保持相空间面积的不变性和运动不变量,这使得其能够正确求解长时跟踪问题。同时,基于Gauss-Legendre多项式的辛Runge-Kutta算法还是A稳定的,这使得其在求解刚性问题时也特别合适。本文针对多柔体系统动力学方程数值求解的困难,研究了辛几何与辛算法,通过Kane方法建立了中心刚体-柔性梁耦合系统的动力学方程,将系统动力学方程导入Hamilton体系下,得到系统动力学方程的正则形式,采用3级辛Runge-Kutta算法求解出系统的动力响应。本文主要工作如下：一、概述了Hamilton体系辛算法的产生、发展和研究现状,并概述了多柔体系统动力学的产生、发展和研究现状。二、介绍了描述柔性体运动学的Newton-Euler法、旋转矩阵法,阐述了假设模态法和自由柔性体的Lagrange方程,研究了Kane方法建立多柔体系统动力学方程的过程。三、研究了辛几何、辛空间的基本理论,比较了辛空间与欧氏空间的异同,阐明了Hamilton系统的辛结构、Hamilton正则方程,论述了显式辛算法、基于Gauss-Legendre多项式的辛Runge-Kutta方法的构造、精度和稳定性问题,并通过算例分析了传统Euler方法、Runge-Kutta方法的耗散机制,算例结果表明辛算法能够保持相空间面积的不变性,能够保证计算的正确性。四、研究了中心刚体—柔性空间梁耦合系统动力学问题,采用弧长坐标和Cartesian坐标来描述柔性梁的变形,计及了柔性梁横向变形对轴向变形的耦合影响,采用假设模态法对柔性粱进行离散,通过Kane方法建立了系统动力学方程,进而将系统动力学方程导入Hamilton体系得到正则形式的动力学方程。阐述了辛Runge-Kutta算法在迭代过程中求解非线性方程的Butcher矩阵变换法,以减少计算量。最后,应用3级6阶精度的辛Runge-Kutta算法求解了本文模型的动力响应,算例表明辛算法的有效性与优越性。