论文摘要
本论文主要利用重合度理论,常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法、比较原理,泛函微分方程的基本理论及概周期函数的相关理论来探讨两类生态学模型的动力学性质,包括系统的一致持续生存性、最终有界性、全局渐近稳定性、正周期解及概周期解的存在性和唯一性.论文由三章组成.第一章主要介绍了生态数学的历史背景、意义及进展情况,并简要概括了本文的主要工作.第二章讨论了一类具有阶段结构的Holling Ⅲ型时滞食饵－捕食者系统,通过使用重合度理论中的延拓定理研究了ω正周期解的存在性,并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统正周期解的唯一性和全局渐近稳定性的充分条件.最后通过实例以数值模拟的方式对我们的主要结论进行了简单的说明.第三章研究了一类具有反馈控制和扩散的非自治时滞竞争生态系统,通过使用比较原理和泛函微分方程的基本理论得到了系统一致持续生存的充分条件,并且当系统是概周期系统时,通过构造适当的Lyapunov泛函及使用概周期函数的相关理论证明了系统是全局吸引的而且在适当的条件下系统的概周期解是唯一的.在这一章中,我们也给出了一个数值例子来验证我们结论的有效性.