三维VTI介质qP波正演方法研究

论文摘要

地球介质的各向异性是普遍存在的,地震各向异性研究已经成为地震学研究领域中的前沿课题之一。地震波正演模拟是模拟地震波在地球介质中的传播过程,并研究地震波的传播特性与地球介质参数的关系,通过正演模拟以达到对实际观测地震记录的最优逼近。开展地震波的正演模拟研究,对人们正确认识地震波的传播规律,验证所求地球模型的正确性;进行实际地震资料的地质解释与储层预测以及地球资源开发等,均具有重要的理论和实际意义。本文对具有垂直对称轴的三维横向各向同性（VTI）介质qP波在频率域和时间域进行了正演模拟。在频率域正演中,从三维VTI介质频率空间域qP波波动方程出发,在常规差分算子的基础上构造了适合三维VTI介质的频率空间域加权平均有限差分算子,利用Gauss-Newton优化方法算出VTI介质加权平均差分算子系数,并对常规差分算子和加权平均差分算子进行了速度频散精度对比分析。本文把螺旋边界和吸收边界应用在频率域正演上,在求取大型带状稀疏差分矩阵方面,作者提出了改进算法;并给出了三维频率域正演的数值实例。在三维VTI介质qP波时间域正演模拟方面,首先对三维VTI介质qP波时间域波动方程进行降阶处理,接着利用提出的加权平均差分算子对波动方程进行差分,并对加权平均差分算子进行了速度频散精度对比分析,还提出了一种新的分裂的完全匹配层来处理时间域边界,并进行了边界处理效果对比分析,最后进行了三维时间域正演模拟。频率域和时间域数值模拟表明:本文提出的算法有效地压制了数值频散,成功地减少了人为边界反射,具有较高的模拟精度,为三维VTI介质qP波的偏移和反演奠定了理论基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 选题背景
• 1.3 论文研究内容
• 第二章 各向异性介质弹性波基本理论
• 2.1 各向异性介质弹性波波动方程
• 2.1.1 本构方程（Hooke’s Law 广义虎克定律）
• 2.1.2 运动微分方程（Navier Equation 纳维尔方程）
• 2.1.3 几何方程（Cauchy Equation）
• 2.2 实际的各向异性介质及其波动方程
• 2.3 VTI 介质中平面波特征与Thomsen 近似
• 2.3.1 Thomsen 参数与TI 介质的弹性参数
• 2.3.2 弹性参数的Thomsen 参数表征
• 2.3.3 VTI 介质中相速度与群速度的Thomsen 参数表征
• 2.4 VTI 介质波动方程分解
• 2.4.1 VTI 介质的频散关系
• 2.4.2 VTI 介质qP 波波动方程
• 第三章 三维VTI 介质qP 波频率域正演模拟
• 3.1 常规差分算子格式
• 3.2 加权平均差分算子格式
• 3.3 加权平均差分算子系数
• 3.4 速度频散精度分析
• 3.5 频率域边界处理
• 3.5.1 吸收边界的发展及简介
• 3.5.2 螺旋边界
• 3.5.3 完全匹配层边界
• 3.6 大型带状稀疏矩阵求解
• 3.6.1 直接法及谱因式分解法
• 3.6.2 迭代法
• 3.6.3 稀疏矩阵存贮技术
• 3.6.4 改进算法
• 3.7 数值试例
• 3.8 小结
• 第四章 三维VTI 介质qP 波时间域正演模拟
• 4.1 时间域波动方程降阶处理
• 4.2 加权平均算子频散分析
• 4.3 时间域边界处理
• 4.3.1 三维VTI 介质qP 波的分裂的完全匹配吸收层
• 4.3.2 完全匹配吸收层数值模拟
• 4.4 三维VTI 介质qP 波有限差分稳定性条件
• 4.5 模型试算
• 4.5.1 层状模型
• 4.5.2 复杂现象讨论
• 4.5.3 复杂模型
• 4.6 小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的学术成果
• 致谢