论文摘要
变分不等式理论是当今数学技术中一个非常有力的研究工具,它在运筹学,计算机科学,系统科学,工程技术,交通,经济与管理等许多方面有广泛的应用。在二十世纪的最后二十年里,它受到许多学者的特别关注,也是目前应用数学领域倍受关注的热点之一。对这一问题的研究涉及凸分析、线性和非线性分析、非光滑分析、集值分析等数学分支。变分包含是变分不等式的一种重要的推广形式,它被广泛的应用于最优化与控制论,经济学,交通平衡理论,工程科学理论等领域,并且交通平衡问题,空间平衡问题,Nash均衡问题和一般的平衡规划问题都是以变分不等式问题作为其数学模型。因此,变分不等式组（变分包含组）有重要的学术研究价值和意义。本文较为系统地研究了几类广义变分不等式和变分包含组的解的存在性,参数解的灵敏性,给出了一些求广义非线性混合拟变分包含组的近似解的迭代算法,并讨论了由迭代算法产生的迭代序列的收敛性,所得结果推广和统一了许多已有的变分不等式、变分包含、变分不等式组问题的结论。主要内容如下:（1）第二章主要利用三步投影方法模型讨论了Hilbert空间中的带误差估计的三步广义非线性上强制的变分不等式组,利用预解算子和不动点定理证明其逼近解的存在性和收敛性。（2）第三章主要介绍了Banach空间中带松弛上强制变分包含组,利用H-增生算子的预解算子技巧,建立一个新的摄动迭代算法解决集值隐变分包含组,并证明在q一致光滑的Banach空间中算法的收敛性。（3）第四章主要利用隐预解算子和集值压缩映射的不动点性质来讨论了Hilbert空间中一类广义多值拟变分包含的解的灵敏性分析。（4）第五章主要介绍在Hilbert空间中,借助解算子技巧,讨论了一个新的广义非线性含参混合拟变分包含组,证明了解的存在性,并对解做了灵敏性分析。